第四章连续时间系统的复频域分析.ppt

s jw O 4.5 线性系统稳定性分析 几种典型情况示例 4.5 线性系统稳定性分析 3 H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应 =强迫响应分量+自由响应分量 X 4.5 线性系统稳定性分析 系统全响应由两部分组成： 系统函数的极点?自由响应分量； 激励函数的极点?强迫响应分量。 (1)自由响应只与系统本身有关，与激励函数的形式无关，而系数Ai，Ak与H(s)，E(s)都有关。 (2)特征方程的根(极点)为系统的固有频率(或称“自然频率”、“自由频率”)。H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。 (3)瞬态响应：响应中随着t增大会消失的部分 稳态响应：响应中随时间变化不会消失的部分 4.5 线性系统稳定性分析 例题2 给定系统微分方程 激励e(t)=u(t)，起始状态为 求完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应、强迫响应各分量，暂态响应分量和稳态响应分量。 解：方程两端取拉氏变换 则 4.5 线性系统稳定性分析 极点位于s左半平面 极点位于虚轴 暂态响应 稳态响应 H(s)的极点 E(s)的极点 自由响应 强迫响应 课堂小结 1、拉氏变换求解电路问题，核心问题是时域电路模型如何变换为s域电路模型 2、拉氏变换求解电路问题的基本步骤 3、s域中，零极点分布与时域特性的关系4、系统函数与系统响应 课后作业 P250-251：4-7，4-10，4-11，4-13，4-15 4.5 线性系统稳定性分析 4.5.2 线性连续系统的稳定性 1 引言 某连续时间系统的系统函数 当输入为u(t)时，系统的零状态响应的象函数为 通常系统不会完全线性，很大的信号将使其工作在非线性部分，如放大器的晶体管会饱和或截止，一个机械系统可能停止或发生故障。不仅使系统不能正常工作，还会发生损坏危险，如烧毁设备等。 稳定性是系统自身的性质之一，系统冲激响应h(t)、系统函数H(s)从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确定系统的稳定性。 4.5 线性系统稳定性分析 2 系统稳定性定义(BIBO) 一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统有界输入有界输出(BIBO)稳定的系统，简称稳定系统。 对任意激励信号e(t) 其响应 则称该系统是稳定的。式中，Me，Mr为有界正值稳定系统的充分必要条件是(绝对可积条件)： M为有界正值 4.5 线性系统稳定性分析 证明充分性 任意有界输入e(t)，系统零状态响应 系统稳定 再证明必要性 如果 无界，则至少有一个有界的e(t)会产生无界的r(t)，可以选择信号： 有界e(t)得无界r(0) 以上的定义对因果和非因果系统都适用，如果是因果系统。则可以改为，系统稳定的充分必要条件： 4.5 线性系统稳定性分析 绝对可积 3 系统稳定性的判断方法 ①按照定义(BIBO)来判断，但显然不是很方便。 ②按照单位冲激函数绝对可积的条件判断，但判断并不方便。 ③从系统函数极点分布来判断，对于因果系统，当H(s)所有极点都在s左半平面，则系统稳定。 因果系统 ※按收敛域定义，H(s)收敛域不能含H(s)的极点。 因果系统收敛域一般为ROC：σσ0 。可见收敛域是在σ=σ0的右边，因此极点必定在σ=σ0的左边。 4.5 线性系统稳定性分析 (1)若H(s)的全部极点位于s平面的左半平面(不包括虚轴)，则可满足: 系统稳定。 系统稳定 (2)如果H(s)的极点位于s右半平面或在虚轴上有二阶(或以上)极点 系统不稳定 4.5 线性系统稳定性分析 例题3 已知系统函数如下，试判断系统的稳定性。 (3)如果H(s)极点位于s平面虚轴上，且只有一阶，则t→∞时，h(t)为非零数值或等幅振荡。此时系统临界稳定，一般归为不稳定系统。 4.5 线性系统稳定性分析 H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为 为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k(3/2)2，k2，即当k2，系统稳定。 例题4：如图反馈因果系统，当K满足什么条件时稳定？其中子系统G(s)=1/[(s+1)(s+2)]。 X(s) 解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s) Y(s)=G(s)X(s)=KG(s)Y(s)+G(s)F(s) 第六节 系统频率响应特性 4.6.1 频响特性 则系统响应r(t)的拉氏变换式为: 设系统函数为H(s)，正弦激励信号为 频响特性：系统在正弦信号激励下稳态响应随输入正弦信号频率变化而变化的情况. 4.6 系统频率响应特性 4.6 系统频率响应特性 4.6 系统频率响应特性 ※系统在频率为 的正弦信号下的稳态响应仍为同频率的正弦信号,只是幅度乘以 ，而