重庆2014高考文科数学.doc

2014年重庆高考数学试题（文）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 【答案】B 【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。 2.在等差数列中,，则（ ） 【答案】B 【解析】将条件全部化成:,解得,于是. 3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ） 【答案】A 【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有： 。考察分层抽样的简单计算. 4.下列函数为偶函数的是（ ） 【答案】D 【解析】利用奇偶性的判断法则：为偶函数即可得到答案为D 5. 执行如题（5）图所示的程序框图，则输出为（ ） 【答案】：C 【解析】：结束循环 此时输出条件 6.已知命题 对任意，总有； 是方程的根 则下列命题为真命题的是（ ） 【答案】：【解析】：根据复合命题的判断关系可知，命题为真，命题为假，所以只有为真。某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.12 B.18 C.24 D.30 【答案】：【解析】：由三视图可知，该几何体是由下方的直三棱柱与上方的四棱锥组成的组合体，其中直三棱柱底面为一个边长为3,4,5的直角三角形，高为2，上方的四棱锥是底面边长是3的正方形，一个侧面与直三棱柱的底面重合。 8.设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ） B. C.4 D. 【答案】D 【解析】由题意，同除以得。 若的最小值是（ ） B. C. D. 【答案】D 【解析】，条件足以说明。经过化简得：，即，于是 已知函数在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） . B. C. D. 【答案】A 【解析】函数的图像. 在内有且仅有两个不同的零点可看成函数与直线的交点，又知道该直线过定点.要有两个交点，直线的位置必须是如图所示的红色直线之间或是蓝色直线之间。计算出这些直线的斜率，可以得到满足条件的直线的斜率的范围是 二、填空题 11.已知集合______. 【答案】｛3，5，13｝ 12.已知向量的夹角为，且，则_________. 【答案】10【解析】向量的数量积与向量模长公式得将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的 一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则______. 【答案】 【解析】根据函数的伸缩变换规则：函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半变成函数的图像，再根据平移变换规则：向右平移个单位长度得到函数的函数图像， ，所以 14.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且 ，则实数的值为_________. 【答案】=0或=6 【解析】将圆的方程转换成标准方程得, 圆C的圆心为(-1,2),半径为3，因为直线与圆C的交点A,B满足，所以 为等腰直角三角形，则弦AB的长度为，且C到AB的距离为，而由点到直线的距离公式得C到AB的距离为 ,所以=0或=6, 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在 该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答） 【答案】 【解析】几何概型，由题意可知有两个变量，因此是与面积有关的几何概型，如图建立平面直角坐标系，分别设小张到达学校的时间是，小王到达学校的时间为则满足, 那么小张和小王到达学校的情况可以用如图中的正方形表示，而小张比小王至少早到5分钟可以用不等式表示，小张比小王至少早5分钟到校的概率 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问5分） 已知是首相为1，公差为2的等差数列，表示的前项和. （I）求及； （II）设是首相为2的等比数列，公比满足，求的通 项公式及其前项和.【答案】（1）；（） 【解析】（1）此题是对等差数列通项和前项和公式的直接考察，直接带入即可。 （2）由（1）知，，故， （本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分