专题复习：分式方程.ppt

全效学习 学案导学设计 优 翼 课 件 学练优八年级数学上 教学课件 专题复习：分式方程 [小题热身] B 3．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，则可列方程为 ( ) D C －1 x＝－3 一、必知3 知识点 1．分式方程的概念 分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有__________的方程叫做分式方程． 增根：使方程的分母等于零的根． [考点管理] 未知数 最简公分母 【智慧锦囊】 在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中 的分母为____，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简 公分母中看分母是不是为____. 0 0 3．列分式方程解应用题 (1)用分式方程解决实际问题，和用整式方程解决实际问题一样，先要弄清题意，再设未知数，列方程并解答； (2)要特别注意解完分式方程后需检验． 二、必会3 方法 1．确定有增根的分式方程中待定系数的求值方法 (1)将原方程化为整式方程；(2)将增根代入变形后的整式方程，解这个整式方程就可求出待定系数的值． 2．换元法 用换元法将原方程变形，然后去分母，化为整式方程，求出新方程的解，最后代入______的式子，再求根验根． 3．转化思想 解分式方程的基本思想是转化思想，将分式方程去分母，转化为整式方程，利用整式方程的解法求解，这是中考的热点考题． 所设 三、必明3 易错点 1．解分式方程一定要注意检验． 2．列分式方程解应用题的注意事项：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意． 3．分式方程无解有两种可能的情况：(1)去分母后的方程无解；(2)整式方程有解，此解是原方程的增根. 类型之一　解分式方程 【解析】　观察可得方程最简公分母为2x－4，将方程去分母转化为整式方程． 解：化为整式方程，得2－2x＝x－2x＋4， 解得x＝－2， 把x＝－2代入最简公分母中，公分母不为0， 经检验x＝－2是分式方程的解． 【解析】　去分母得x2－2x＋2＝x2－x，解得x＝2， 经检验x＝2是分式方程的解． 【点悟】　解分式方程常见的误区：(1)忘记验根； (2)去分母时漏乘整式的项；(3)去分母时，没有注意符号的变化． 2 类型之二　分式方程的增根(或无解)问题 【解析】　方程两边都乘(x－2)，得k－3x＝0， ∵原方程有增根，所以增根为x＝2，∴k＝6. 6 x＝1 0 解：去分母，得1＝x－1－3x＋6， 2x＝4，x＝2， 经检验，x＝2是增根， ∴原方程无解． 【解析】　方程两边都乘以最简公分母(x－2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的无解就是使最简公分母等于0的未知数的值，求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值． 方程两边都乘以(x－2)，得 2－x－m＝2(x－2)， ∵分式方程无解，∴x－2＝0，解得x＝2， ∴2－2－m＝2(2－2)，解得m＝0. 【点悟】　增根问题可按如下步骤进行：(1)让最简公分母为0确定增根；(2)化分式方程为整式方程； (3)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 类型之三　分式方程的应用 [2014·徐州]几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．图10－1是两个小伙伴的对话： 图10－1 根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数． 1．[2015·苏州]甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗？ 类型之四　解与分式方程特殊解有关的问题 【解析】　分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可． 全效学习 学案导学设计