量子力学第一章精选.ppt

波节：波函数的振幅为零的点、线或曲面。驻波中振幅最小（一般为0）的位置。通常波节数随能量或角动量的升高而增加。 海森伯——不确定关系 波恩——德布罗意波的解释 薛定谔——薛定谔方程 狄拉克——狄拉克算符 推导库仑散射公式注意事项 矢量符号不能漏掉 2. 要画矢量图 3. 四个假设要写 W是角速度，单位时间内转过的弧度。 v做圆周运动时的即时速度。 表为P19页表3。 b越大，散射角θ越小。 立体角：一个锥面所围成的空间部分。即以锥的顶点为心，半径为1的球面被锥面所截得的面积来衡量。曲面上的面微元ds与其矢量半径的二次方的比值。 1～4可换种表述 一定量的α粒子，被一定的金属箔散射时，在θ方向单位立体角中的粒子数与csc4（ θ /2）成正比。 α粒子能量与角度θ固定时，同一材料的散射体被散射的α粒子数与金属箔厚度成正比。 同一散射体，同一散射角，散射粒子数与α粒子能量成反比。 散射粒子数与Z成正比，从而可确定Z。 图P34 6.2（a）（b） 瑞利—金斯 公式和普朗克公式与实验比较，见P35图6.3。 v为辐射频率，辐射频率趋于无穷，辐射能量趋于无穷，这与实验数据相违背。1911年，奥地利物理学家埃伦费斯特用“紫外灾难”来形容经典理论的困境。 M为辐射能量密度。 普朗克量子假说：构成黑体的分子和原子可以看作带电的谐振子，这些谐振子与周围电磁场交换能量，辐射电磁波。谐振子的能量是量子化的。 在第一章我们曾经提到，卢瑟福的原子模型与经典理论是矛盾的，具体表现在以下两个基本矛盾：①“原子坍塌”；②按经典电磁理论，电子辐射电磁波的频率等于电子绕原子核运动的频率。由于电子的能量连续减少，运动频率也将连续改变，因此辐射出的电磁波的频率也应该是连续的，即原子发射的光谱应是连续光谱。但如上所述，原子的发射光谱通常不是连续的，而是分立的。这是经典理论所无法解释的。 这就是玻尔的定态条件。玻尔的定态条件是玻尔理论中最富有独创性的内容。 玻尔在上述假设的基础上，利用对应原理导出了电子作圆周运动的角动量量子化条件。 对应原理的表述可见课本P46上数第二行：原子范畴内的现象与宏观范围内的现象可以各自遵循本范围内的规律，但当巴微观范围内的规律延伸到经典范围时，则它所得到的数值结果应该与经典规律所得到的相一致。这就是对应原理的主要内容。 下面我们来具体推导电子的轨道半径、电子的能量以及角动量的表达式。见课本P45页图7.1以氢原子为例。 这里，我们介绍了玻尔提出的原子模型，其中关键的式玻尔理论的三步曲：提出了定态条件（量子态概念）；频率条件（量子跃迁）；对应原理的应用（角动量量子化）。 玻尔理论正确与否？主要看它的计算结果和实验结果的比较，具体情况是我们下以节所要学习的内容：光谱和夫兰克—赫兹实验的对玻尔理论的实验验证。 对光谱的进一步分析研究称为光谱分析。 不同的物质原子发射不同波长的特征光谱，这些谱线与原子内部的电子分布和运动变化有密切的关系。研究发射光谱的特征和规律可以了解原子的能级结构、运动状态以及原子同电磁场或粒子相互作用的性质。所以原子光谱的实验资料是研究原子结构，建立原子理论的重要依据。 P42 图6.7。 S是狭缝。 光的吸收和发射 处于激发态的原子跃迁回到基态或较低激发态时产生辐射,辐射的强度按频率或波长分布的集合就是发射光谱（主动）。 处于基态和低激发态的原子吸收辐射后，将跃迁到各高激发态，此时则形成按波长排列的暗线或暗带组成的光谱就是吸收光谱（被动）。 氢原子是结构最简单的原子，它的光谱也最简单，人们对它研究得最早、也最充分，由此获得的知识也是研究其他复杂原子的基础。用氢灯作为光源，那么发出的光就是氢光，在光谱仪中测量得到的就是氢的光谱，如图所示。 由图可见，氢原子光谱由许多谱线组成，谱线的亮度不同反映谱线的强度不同。其波长分布从紫外区直到红外区，这些谱线可分为若干组，每个组内各相邻谱线的间隔及谱线的强度都向短波方向递减，最后趋于一个极限位置（图中虚线位置）。这样的一个组称为一个线系，该极限位置称为该线系的线系限。在每个线系限之后还有一个连续的光谱区域。 1885年瑞士的一个中学教师巴尔末研究了可见区中观察到的氢原子的几条谱线，发现它们的波数可以表示为上式。 根据该公式计算出来的结果在实验误差范围内与测量结果完全一致，后人称这个公式为巴尔末公式，而将它所表达的一组谱线称为巴尔末系。 v是频率，c是光速。 后来人们发现，除可见光外氢原子还有其他一些线系，且波数满足下式……，这就是著名的里德伯公式。 对于其他的原子，光谱项的形式要比氢原子的复杂，如类氢离子、碱金属等，我们将在后面作详细的介绍。但是都具有一个明显的特点：具有分立性。 发射光谱和吸收光谱 发射光谱：原子中电子被激发到高能级，然后从高能级跃迁回低能级时所产生的