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算法初步学案11剖析
算法初步学案
一.本章的知识结构
二.知识梳理
(1)四种基本的程序框
(2)三种基本逻辑结构
顺序结构 条件结构 循环结构
(3)基本算法语句
(一)输入语句
单个变量
多个变量
(二)输出语句
(三)赋值语句
(四)条件语句
IF-THEN-ELSE格式
当计算机执行上述语句时,首先对IF后的条件进行判断,如果条件符合,就执行THEN后的语句1,否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为:(如上右图)
IF-THEN格式
计算机执行这种形式的条件语句时,也是首先对IF后的条件进行判断,如果条件符合,就执行THEN后的语句,如果条件不符合,则直接结束该条件语句,转而执行其他语句。其对应的程序框图为:(如上右图)
(五)循环语句
(1)WHILE语句
其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。
当计算机遇到WHILE语句时,先判断条件的真假,如果条件符合,就执行WHILE与WEND之间的循环体;然后再检查上述条件,如果条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为止。这时,计算机将不执行循环体,直接跳到WEND语句后,接着执行WEND之后的语句。因此,当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为:(如上右图)
(2)UNTIL语句
其对应的程序结构框图为:(如上右图)
(4)算法案例
案例1 辗转相除法与更相减损术
案例2 秦九韶算法
案例3 进位制
算法的概念
1、算法概念:
在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.
2. 算法的特点:
(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的.
(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.
(3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.
(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
例题分析:
例1 任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
算法分析:根据质数的定义,很容易设计出下面的步骤:
第一步:判断n是否等于2,若n=2,则n是质数;若n2,则执行第二步。
第二步:依次从2至(n-1)检验是不是n的因数,即整除n的数,若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数。
例2 用二分法设计一个求方程x2–2=0的近似根的算法。
算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤:
第一步:令f(x)=x2–2。因为f(1)0,f(2)0,所以设x1=1,x2=2。
第二步:令m=(x1+x2)/2,判断f(m)是否为0,若则,则m为所长;若否,则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。
第三步:若f(x1)·f(m)0,则令x1=m;否则,令x2=m。
第四步:判断|x1–x2|0.005是否成立?若是,则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根;若否,则返回第二步。
典例剖析:
例4 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
解:算法如下。
S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”。
S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较,如果它大于此“最大值”,这时你就假定“最大值”是这个整数。
S3 如果序列中还有其他整数,重复S2。
S4 在序列中一直到没有可比的数为止,这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。
学生做一做 写出对任意3个整数a,b,c求出最大值的算法。
S1 max=a
S2 如果bmax, 则max=b.
S3 如果Cmax, 则max=c.
S4 max就是a,b,c中的最大值。
1、写出解不等式x2-2x-30的一个算法。
解:第一步:x2-2x-3=0的两根是x1=3,x2=-1。
程序框 名称 功能
起止框 表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的。
输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要
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