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1.9 数学建模竞赛的实践方法 “基础永远是第一位的”, “收获永远与投入成正比”! Mathematical modeling cannot be learned by reading books or listening to lectures, but only by doing!----Practice! 1.数学建模所需要的方法和知识 数学建模常用的方法： 解析几何、微积分运算、微分方程、差分方程、概率统计、插值与拟合、数据处理、数据建模、综合 评价、数值分析、优化方法等。 数学建模应具备的数学知识： 高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、概率统计、数值计算等。 另外还需要了解图与网络、排队论、对策论、决策论、模糊数学等相关知识。 2.数学建模所需要的条件 首先，要有兴趣，兴趣是第一位的； 其次，要有信心、爱心、决心、苦心和一颗平常心； 然后，要有广泛的知识面、灵活的头脑、良好合作精神、一定的计算技能、妙趣横生的文字表达能力等等。 3.参加数学建模所做的工作 ?扩展知识面，打牢基础，注意要“广、浅、新”。 ? 组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提 高，培养团队精神。 ? 熟练计算机的操作，掌握一门语言，或一种工具软件的使用，最主要是matlab和lingo。 ? 选读优秀论文，掌握论文写作方法，提高写作能力。 ４、成功参加竞赛的方法 竞赛之前要用神经网络—学习、学习、再学习； 竞赛组队要用组合优化—“1+1+13”； 竞赛当中要用合作对策—寻求最大赢得； 竞赛过程要用优选方法—做好统筹规划。 竞赛识题要进行关联分析； 对待问题要进行机理分析； 解决问题要进行逐步回归分析； 解决之后要进行全回归分析。 5、成功参加竞赛的条件和模型 有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战； 有决心，不怕难；有知识，思路宽； 有能力，能开拓；有水平，善协作； 有办法，点子多；有毅力，轻结果。 成功参赛的数学模型: 兴趣＋信心＋决心＋知识＋能力＋水平＋办法＋毅力＋运气 ＝成功＋奖励 设有10个人各拿提桶一只同时到水龙头前去打 水，设水龙头注满第 个人的提桶需要 分钟，假定这些 各不相同。问只有一只水龙头可 用时，应如何安排这10个人的次序，使他们的总花费 时间（包括各人自己接水所花的时间）为最小？这时 间等于多少？ 1.10 建模示例 示例之一 解：将水桶由小到大编号，最小的是1号，最大的是 第10号，显然有 假设按从小到大的次序安排打水，那么总的花费 时间为 今设另一种安排次序是第 号桶先打，接着是第号 桶，…，一直到第 号桶。在这种安排下，总的花费时间为 因为 即按 从小到大的次序安排，总的花费时间最小。 把式（1）至（10）两边相加，有 设现有一笔p万元的商业贷款，如果贷款期是n年， 年利率是 ,今采用月还款的方式逐月偿还，建立 数学模型计算每月的还款数是多少？ 模型分析：在整个还款过程中，每月还款数是固定 的，而待还款数是变化的，找出这个变量的变化规 律是解决问题的关键。 模型假设：设贷款后第 k个月后的欠款数是 ,月还款为 元，月贷款利息为 示例之二 金融问题的差分方程模型 模型建立：关于离散变量 ，考虑差分关系有： 模型求解：令 ，则 例如： 可以求出： 模型的进一步拓广分析：拓广分析包括条件的改 变、目标的改变、某些特殊结果等。 如果令 ,则 当 时，总有 ，即表明：每月只还上了利息。 当 时，欠款余额逐步减少，并最终还上贷款 。 示例之三 争议财产的分配 一、问题的提出 犹太教法典《塔木德（Talmud）》是关于基 本的犹太教义、犯罪和民事方面的法典，大约在 公元后头5个世纪内已经编纂完成。这一法典主要 是以一个个案例的形式写成的，很少给出详细的 具体条文。例如，在《塔木德.损害部.中门卷》第 一章第一节，为财产冲突的双方提供了如下案例： 甲乙两人为争夺一件大衣发生争执。甲说：大 衣是我发现的，完全是我的；乙也说：大衣是我发 现的，完全是我的。在两人的说法均有效的情况下， 建议这件有争执大衣甲乙各得一半。例如当大衣价 值200元时，甲乙各得100元。这种分法是容易理解 的。如果甲说：大衣完全是我的；乙说：大衣的一 半是我的。则建议这件有争执