02 力的合成和分解.ppt

一. 同一条直线上的矢量运算 1.选择一个正方向 2.已知量的方向与正方向相同时为正值，相反时为负值 3.未知量求出是正值，则其方向与正方向相同， 求出是负值，则其方向与正方向相反。 二. 互成角度的两力的合成—— 平行四边形定则 F2 F1 F合 三角形法 F2 F1 F合 1.两力合力的大小的计算公式 力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力 的夹角θ的增大而减小 2.两力合力的大小的范围——│F1-F2 │≤F合≤ F1+F2 3.两力垂直时的合力 4.三力合力大小的范围：合力的最大值等于三力之和； 将三力中的最大力减去另两力之和，若结果为正，则 这个正值就是这三力合力的最小值，若结果为 0 或负 值 ，则这三力合力的最小值为0。 例1、若三个力的大小分别是5N、7N和14N，它们的合力最大是 N，最小是 N . 若三个力的大小分别是5N、7N和10N，它们的合力最大是 N，最小是 N. 26 2 22 0 三.力的分解——力的合成的逆运算 1.力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解 或按照解题的实际需要分解。 2. 合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小 于分力 3.力的分解有确定解的情况： a. 已知合力及两分力的方向，求两分力的大小 b. 已知合力及两分力的大小，求两分力的方向 c. 已知合力及一个分力的大小和方向，求另一分力 的大小和方向 d. 已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求 另一分力的大小—— 可能一解、两解或无解 四.正交分解法 例2、两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中的一个力增大，则 （ ） A.合力F一定增大 B.合力F的大小可能不变 C.合力F可能增大，也可能减小 D. 当0°＜ θ ＜90°时，合力一定减小 解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法） 当两力的夹角为锐角时，如右图示 B C C O A B D 例3、 竖直平面内的圆环上，等长的两细绳OA、OB结于圆心O，下悬重为G的物体（如图示），使OA绳固定不动，将OB绳的B点沿圆形支架从C点逐渐缓慢地顺时针方向转动到D点位置，在OB绳从竖直位置转动到水平位置的过程中，OA绳和OB绳上拉力的大小分别怎样变化？ 解：由力的平行四边形定则，将重力G分解，如图示， C O A B D 可见，OA绳上拉力的大小逐渐增大，OB绳上拉力的大小先减小后增大。 例4、物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为F1=5N , F2=10N , 现F1保持不变, 将F2从10N减小到0的过程中,它们的合力大小的变化情况是 （ ） A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 先变小，后变大 D. 先变大，后变小 C θ/rad F/N 0 π/ 2 π 3π/2 10 2 例5、在“验证力的平行四边形定则”的实验中，得到如图示的合力F与两个分力的夹角θ的关系图，求此合力的变化范围是多少？ 解：由图象得θ= π/ 2时 F=10N ， θ= π时 F=2 N ∴F 2= F1 2+ F2 2=10 2 F1 - F2 = ±2 解得 F1 =6N F2 =8N F1 =8N F2 =6N ∴合力的变化范围是 2N ≤ F ≤ 14N 例6、如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿OO′方向作加速运动, 必须在F和OO′所决定的水平面内再加一个力,那么F ′的最小值应为 ( ) A. F cos θ B. F sin θ C. F tan θ D. F cotθ θ O O′ F 解: 合力沿OO′方向,另一个力F ′的最小值应该跟OO′垂直,如图示, 选B. F ′ B 例7、如图示，用绳AC和BC吊起一个物体，它们与竖直方向的夹角分别为60°和30°，若AC绳和BC绳能承受的最大拉力分别为100N和150N，则欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过多少？ 30° 60° G A C B 解：将C点受到的重物的拉力T沿AC、BC方向分解， T T1 T2 30° 60° T1= T sin30° T2 = T cos30° 当AC绳刚断时， T1