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2 完全信息静态博弈 一、博弈游戏 二、博弈模型的构建 三、纳什均衡及其分析思路 四、应用 从游戏到博弈 博弈就是策略对抗，或策略起关键作用的游戏 博弈Game，博弈论Game Theory，Game即游戏、竞技 游戏和经济等决策竞争较量的共同特征：规则、结果、策略选择，策略和利益相互依存，策略的关键作用 游戏——下棋、猜大小 经济——寡头产量决策、市场阻入、投标拍卖 政治、军事——美国和伊拉克、以色列和巴勒斯坦 1）上策均衡（优势策略均衡） dominant strategy 上策：不管其它参与人选择什么策略，一参与人的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略 上策均衡：一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策，必然是该博弈比较稳定的结果。 上策均衡不是普遍存在的 2）劣势策略逐次消去法 iterated elimination of strictly dominated strategies 严格劣势策略：不管其它参与人的策略如何变化，给一个参与人带来的收益总是比另一种策略给他带来的收益小的策略 劣势策略反复消去法： 例1 古诺模型的反应函数 2、公共资源问题 5、监督博弈的纳税检查 A 为应纳税款，C为检查成本， F是偷税罚款。假定 CA+F。不存在纯战略纳什均衡。请问：如何才能降低纳税人逃税的可能性 1）夫妻之争的混合策略纳什均衡 2）制式问题 制式问题混合策略纳什均衡 A B 得益 厂商1： 0.4 0.6 0.664 厂商2： 0.67 0.33 1.296 3）市场机会博弈 进 不进 得益 厂商1： 2/3 1/3 0 厂商2： 2/3 1/3 0 帕累托上策均衡 风险上策均衡 聚点均衡 相关均衡 抗共谋均衡 1）帕累托上策均衡 （鹰鸽博弈） 这个博弈中有两个纯策略纳什均衡，（战争，战争）和（和平，和平），显然后者帕累托优于前者，所以，（和平，和平）是本博弈的一个帕累托上策均衡。 2）风险上策均衡 考虑、顾忌博弈方、其他博弈方可能发生错误等时，帕累托上策均衡并不一定是最优选择，需要考虑：风险上策均衡。下面就是两个例子。 3）聚点均衡 利用博弈设定以外的信息和依据进行选择的均衡 文化、习惯或者其他各种特征都可能是聚点均衡的依据 城市博弈（城市分组相同）、时间博弈（报出相同的时间）是聚点均衡的典型例子 4）相关均衡 练习3： 求古诺模型的纳什均衡 寡头产量竞争——以两厂商产量竞争为例，厂商1和厂商2的生产固定成本忽略不计，现只计算其单位成本C，单位成本均为2，市场价格是市场产品总量的逆需求函数，，市场产品总量为两厂商产量之和。相关信息如下： 2 2 2 1 2 6 q q q q - - = 求两厂商的均衡产量？ 3.3 混合策略纳什均衡分析 猜硬币博弈 -1， 1 1， -1 1， -1 -1， 1 正 面 反 面 猜硬币方 盖 硬 币 方 正 面 反 面 （1）不存在前面定义的纳什均衡策略组合 （2）关键是不能让对方猜到自己策略 这类博弈很多，还有哪些例子呢？ 行参与人 列参与人 混合策略：在博弈 中，博弈方 的策略空间为 ，则博弈方 以概率分布 随机在其 个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合策略”，其中 对 都成立，且 混合策略扩展博弈：博弈方在混合策略的策略空间（概率分布空间）的选择看作一个博弈，就是原博弈的“混合策略扩展博弈。 设行参与人的策略选择概率为 ，列参与人的策略选择概率为 则参与人1的期望支付为 则参与人2的期望支付为 混合策略纳什均衡 设 是 人战略式博弈 的一个混合策略组合，如果对于所有的 ，