03守恒定律习题整理ppt.ppt

3-22 一质量为m的球，从质量为M的圆 弧形槽中自静止滑下，设圆弧形槽的半径为 R（如图）。若所有摩擦都可忽略，求小球 刚离开圆弧形槽时，小球和木块的速度各是 多少？ M R M m 目录 结束 10 m v 2 1 2 = 1 1 m v 2 1 2 1 2 m v 2 1 2 2 + = 1 m v 2 1 2 1 2 v 2 1 2 + m 2 1 ( ) = 10 v 2 1 v 2 2 2 v 2 ( ) =2[(6.0×107)2-(5×107)2] =22×1014 v2= 4.69×107m/s 2 m 1 = m 2 解：(1) 由机械能守恒： 目录 结束 ( ) a cos m v 10 m v 1 2 1 1 1 a cos m v 2 2 1 = + 2 = a 1 cos a 1 sin 1 2 = a 2 cos a 2 sin 1 + 10 v 4 4 2 10 v 1 v 2 2 v 2 1 v 8 = a 1 cos (2)系统动量守恒 sin ( ) a m v 2 1 1 1 a m v 2 2 1 = sin 0 m v 1 1 m v 2 2 10 m v 1 a 1 a 2 y x o 2 = + a v 1 1 2 a v 2 2 cos cos 10 v 得： (1) a v 1 1 sin v 2 sin a 2 = (2) 代入(1)(2)得： 目录 结束 2 1 v 2 v = a 2 sin a 1 sin 0.925 = 4(6.0×107)2+4(5×107)2-22×1014 8×6.0×107×5×107 = 22020 ′ = a 1 5404 ′ = a 2 = 2×5×107 4.69×107 0.8094 = + 10 v 4 4 2 10 v 1 v 2 2 v 2 1 v 8 = a 1 cos 目录 结束 3-13 一质量为m 的中子与一质量为 M 的 原子核作弹性碰撞，如中子的初始动能为E0， 试证明在碰擅过程中中子动能损失的最大值 为 4mME0/(M+m)2。 目录 结束 v M m + ( ) = M m v 0 = E m 2 1 2 = v M m + ( ) M m 2 E 0 = M m + ( ) M m 2 E 0 4 = M m + ( ) M m 2 E 0 E 0 Δ E E 0 E = 2 m M m + ( ) M m E 0 = 解:当原子核静止时,只有在对心碰撞时中 子的动能损失最大,设初速度为 初动能为 E 0 m 2 1 2 = v 0 v 0 ,碰撞后的速度为 v (完全弹性碰撞) 在对心碰撞时: 目录 结束 3-14 地面上竖直安放着一个劲度系数为 k 的弹簧，其顶端连接一静止的质量 M。有 个质量为m 的物体，从距离顶端为A 处自由 落下，与M 作完全非弹性碰撞。求证弹簧对 地面的最大压为： M m h 目录 结束 2 g h v 10 = M g k = x 0 M g k = x 0 2 1 2 2 2 1 = + ( ) M m v 0 k x 0 + + ( ) M m g x 0 2 2 1 k x + ( ) M m g x 解：选O点为零势能点 v 0 = m + M m 2 g h 在完全非弹性碰撞后 x 0 设平衡位置时的位移为： A B M m o x 0 x h 从平衡位置A 到最大位移 B 过程中机械能守恒，得： 目录 结束 m 2 1 + ( ) M m + ( ) M m 2 2 2 g h k 2 1 + k M g 2 2 + ( ) M m M g 2 = 2 2 1 k x + ( ) M m g x 2 + ( ) M m 2 k x + ( ) M m g x + m 2 2 g h + k + m 2 2 2 g h m 2 g M k = 0 = k + + ( ) M m k x m g + ( ) M m g 2 + g h 1 解得： 弹簧对地面的最大正压力N 为： f max = = k + + ( ) M m k x m g + ( ) M m g 2 + g h 1 N = 目录 结束 3-15 一个球从h高处自由落下，掉在地 板上。设球与地板碰撞的恢复系数为e 。 试证： （1）该球停止回跳需经过的时间为: （2）在上述时间内，球经过的路程是: + = 1 g t e 2 h 1 e s h 2 + = 1 e 1 e 2 目录 结束 ( ) e v 2 = v 1 v 10 v 20 v 10 2 g h = = g 2 h t 0