04刚体转动习题整理ppt.ppt

2 D m 2 J A + = = ( ) 2 D m 2 ( ) 2 D m 2 a F = M A 2 D = J A = 10000 20000 × = = = a M A J A F m D 1.5 1.33 r/s2 a 0 = a × 2 D 1.33 1.5 2 = 1 m/s2 = 解: (1)滚筒对瞬时转动中心的惯量 1 20000 × = = 10000 × 10000N F f m = a 0 F f m = a 0 (2) F f a 0 A 结束 目录 = = 2 1 m s a D 104 J = = 2 1 m s a D 104 J ω a 2 = = 2 q 4 s a D 2 q D s = = 2 D s (3) 2 1 E k1 = = J 0 ω 2 2 1 × 2 D m 2 ( ) 4 s a D 转动动能： E k 0 v 2 2 1 m = = 2 1 2 D m 2 ( ) ω 平动动能： 结束 目录 4-11 长为 l 质量为 m 的均匀杆，在光滑 桌面上由竖直位置自然倒下，当夹角为θ时 （见图），求： （1）质心的速度； （2）杆的角速度。 q A B l 结束 目录 0 x c = = v cx 0 ω = v c = sin q l 2 v cy ω 1 q m l 2 cos 12 1 + = g m ( ) 2 1 2 2 1 ( ) m 2 2 1 v c = t d d q ω 解：选质心坐标系 由机械能守恒： q l cos 2 = y c t d sin = = y c d q l 2 t d d q v cy q A B l 结束 目录 12 3 q g 2 sin + ( ) 1 q cos ( ) l 1 ω = ω = v c sin q l 2 12 3 q g 2 sin + ( ) 1 q cos ( ) l 1 = sin q l 2 + m 2 1 ω sin q l 4 2 2 2 ( ) ω m l 2 24 1 = 2 1 q cos g m 2 ( ) l 将 代入得： v c ω 1 q m l 2 cos 12 1 + = g m ( ) 2 1 2 2 1 ( ) m 2 2 1 v c 结束 目录 4-12 如图所示，一圆柱体质量为 m， 长为 l ，半径为 R，用两根轻软的绳子对称 地绕在圆柱两端，两绳的另一端分别系在天 花板上。现将圆柱体从静止释放，试求： （1）它向下运动 的线加速度； （2）向下加速运 动时，两绳的张力。 l 结束 目录 g m 2 T m a c = a R J = g m 2 2 1 + = ( ) R m 2 R m a R = g m 2 2 3 R m a g R = 3 2 a = a c R a g = 3 2 = 6 1 T g m 解：设系统做纯滚动 l g m T T 结束 目录 4-13 在自由旋转的水平圆盘边上，站一 质量为 m的人。圆盘的半径为，转动惯量为 J ，角速度为ω。如果这人由盘边走到盘心， 求角速度的变化及此系统动能的变化。 ω 结束 目录 ω ′ + = J 2 R m ω J E k Δ = E k ′ E k ′ = Δ ω ω = ω ω 2 R m J 2 1 = J + J ( ) 2 R m 2 J 2 ω 2 = 2 1 J + J 2 R m 2 ( ) 2 R m 解：系统角动量守恒 ω ′ + = J ( ) 2 R m ω J (1) 2 1 = + J ( ) 2 R m 2 J ω 2 (2) 2 1 = J ω 2 E k ′ ′ ω 结束 目录 4-14 在半径为R1、质量为 m 的静止水 平圆盘上，站一质量为 m 的人。圆盘可无摩 擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人 开始沿着与圆盘同心，半径为R2（＜R1）的 圆周匀速地走动时，设 他相对于圆盘的速度为 v，问圆盘将以多大的 角速度旋转？ ω R 1 R 2 结束 目录 ′ = R 2 v ω 人对盘的角速度 盘对地的角速度 ω 由角动量守恒得： ω 0 + ″ = R 2 2 m J ω ′ ω + = = ω ″ ω R 2 + ω v 人对地的角速度 R J 1 2 2 1 = m 解： 0 = ω R 1 2 2 1 m + R 2 2 m R 2 + ω v ( ) = ω R 1 2 2 1 m + R 2 m v R 2 2 m = R 1 2 2 + R 2 v R 2 2 2 ω R 1 R 2 结束 目录 4-15 如图所示，转台绕中心竖直轴以角 速度ω 作匀速转动