05 桥梁结构的材料几何非线性分析.ppt

桥梁结构的材料几何非线性分析 桥梁结构的非线性问题 桥梁结构材料非线性分析 桥梁结构几何非线性分析 活载非线性分析 小结 本章参考文献 本章附录：几种常见单元的切线刚度矩阵 本章参考文献 [1]丁皓江、何福保、谢贻权、徐兴．弹性和塑性力学中的有限单元法．机械工业出版社，1992． [2]H．C.chan.Y.K.Cheung and Y.P.Huang.Nonlinerar Modelling of Reinforced Concrete Structures.Computers Strutures, Vol.53, No.5,pp.1099-1107,1994． [3]胡大琳 [4]董毓利．混凝土非线性力学基础，中国建筑工业出版社，1997． [5]项海帆．高等桥梁结构理论．北京：人民交通出版社，2001． [6]崔军．混凝土结构性能评估的损伤元模型．西安公路交通大学学位论文，2000.6． [7]王新敏．空间桁架大位移问题的有限元分析．工程力学，Vol.14,No.4,1997． 直接按非线性问题的一般平衡方程式建立单元刚度矩阵并建立有限元列式，即为全量列式法。在几何非线性分析中，按全量列式法得到的单刚和总刚往往是非对称的，对求解不利。一般采用增量列式法。 如果应力应变关系是一般的线弹性关系，有 材料的弹性矩阵 初应变列阵 初应力列阵 微分关系可以写为 平衡方程式写成微分形式有 由 则 考虑到 是三个刚度之和，称为单元切线刚度矩阵，它表示荷载增量与位移增量之间的关系，也可以理解为特定应力、变形下的瞬时刚度 采用Newton-Raphson迭代法时，将上式的微分形式改为有限值形式有 如果选择的参照构形不是未变形状态（原始状态）的构形，而是最后一个已知平衡状态（上次迭代结构后的变形状态构形，则所推导出的增量形式平衡方程称为U L列式（更新的拉格朗月列式），可写为 弹性刚度矩阵，与节点位移无关 初始位移刚度矩阵或大位移刚度矩阵，是由大位移引起的结构刚度矩阵变化，是位移的函数 初应力刚度矩阵，表示初应力对结构刚度的影响，当应力为压应力时，切线刚度减小，否则增加 以变形后结构为参考的结构弹性刚度矩阵 以变形后结构为参考的结构初应力刚度矩阵 和 的积分均需在变形后体积内进行。值得注意的是 是的一阶或二阶小量，因此平衡方程式将 忽略了，这是U.L列式与T.L列式的区别。本章附录中给出了几种常见单元的切线刚度矩阵。 由上二小节可以看出，T.L列式和U.L列式除在大位移刚度矩阵[ ]上有区别外，在刚度的形成及适用情况上亦有异同之处，具体如下 ①刚度积分域不同。T.L列式是在初始构形的体积域内进行，而U.L是在变形后的体积域内进行； ②转换矩阵不同。T.L列式在集成总刚时，始终采用初始结构的总体坐标中的单元结构方向余弦形成转换矩阵；而U.L是用变形后的方向余弦形成，计算过程中不断改变； ③关于计算精度。T.L列式中保留了刚度矩阵中的所有线性和非 线性项，而U.L列式中忽略了高阶非线性项。 但是，U.L列式中由于忽略了大位移刚度矩阵，其在结构的大应变分析、弹塑性徐变分析等却优于T.L列式。即U.L列式更容易用在考虑几何、材料双重非线性影响的大型混凝土桥梁结构分析中。 （3） 轴力（弯矩）对弯曲（轴向）刚度的影响 （a）轴力对弯曲刚度的影响 如图5.3.2所示压杆的内力和位移为正，其挠曲平衡微分方程为 方程的解为 引入边界条件 于是 如果轴力为拉力，则 、为轴力影响下，杆端单位力矩引起的杆端角形变形， 为力矩作用端的角变形， 为另一端的角变形。最后，可导出有初轴力的杆单元刚度方程为 其中： 是轴力 的函数，称为稳定函数，其值随 的变化而变化。以稳定函数表达的刚度系数 包含了轴力对弯曲刚度的影响，相当于前面切线刚度阵中弹性刚度系数与几何刚度系数之和。下图给出了稳定函数与单元切线刚度系数随变化的情况 说明 时，二者基本一样，当 时，二者区别也不大 事实上，将 展开成级数形式有 而 对比表明，几何刚度系数就是稳定函数忽略高阶项的轴力影响系数。 从以上讨论可以看到：当 3时，随的 增大，几何刚度矩阵的误差也增大。但由于 与 成正比，有限元分析中，只要减小单元长度，就可避免使用几何刚度阵产生的这种误差。 （b）弯矩对轴向刚度的影