05总体参数的估计.ppt

统计学 ─从数据到结论 第五章总体参数的估计 估计就是根据你拥有的信息来对现实世界进行某种判断。 你可以根据一个人的衣着、言谈和举止判断其身份 你可以根据一个人的脸色，猜出其心情和身体状况 统计中的估计也不例外，它是完全根据数据做出的。 如果我们想知道北京人认可某饮料的比例，人们只有在北京人中进行抽样调查以得到样本，并用样本中认可该饮料的比例来估计真实的比例。 从不同的样本得到的结论也不会完全一样。虽然真实的比例在这种抽样过程中永远也不知道；但可以知道估计出来的比例和真实的比例大致差多少。 从数据得到关于现实世界的结论的过程就叫做统计推断(statistical inference)。 上面调查例子是估计总体参数（某种意见的比例）的一个过程。 估计(estimation)是统计推断的重要内容之一。 统计推断的另一个主要内容是下一章要引进的假设检验(hypothesis testing)。 §5.1 用估计量估计总体参数 人们往往先假定某数据来自一个特定的总体族（比如正态分布族）。 而要确定是总体族的哪个成员则需要知道总体参数值（比如总体均值和总体方差）。 人们于是可以用相应的样本统计量（比如样本均值和样本方差）来估计相应的总体参数 §5.1 用估计量估计总体参数 一些常见的涉及总体的参数包括总体均值(m)、总体标准差(s)或方差(s2)和(Bernoulli试验中)成功概率p等（总体中含有某种特征的个体之比例）。 正态分布族中的成员被（总体）均值和标准差完全确定； Bernoulli分布族的成员被概率（或比例）p完全决定。 因此如果能够对这些参数进行估计，总体分布也就估计出来了。 §5.1 用估计量估计总体参数 估计的根据为总体抽取的样本。 样本的（不包含未知总体参数的）函数称为统计量；而用于估计的统计量称为估计量(estimator)。 由于一个统计量对于不同的样本取值不同，所以，估计量也是随机变量，并有其分布。 如果样本已经得到，把数据带入之后，估计量就有了一个数值，称为该估计量的一个实现(realization)或取值，也称为一个估计值(estimate)。 §5.1 用估计量估计总体参数 这里介绍两种估计，一种是点估计(point estimation)，即用估计量的实现值来近似相应的总体参数。 另一种是区间估计(interval estimation)；它是包括估计量在内（有时是以估计量为中心）的一个区间；该区间被认为很可能包含总体参数。 点估计给出一个数字，用起来很方便；而区间估计给出一个区间，说起来留有余地；不像点估计那么绝对。 §5.2 点估计 用什么样的估计量来估计参数呢？ 实际上没有硬性限制。任何统计量，只要人们觉得合适就可以当成估计量。 当然，统计学家想出了许多标准来衡量一个估计量的好坏。每个标准一般都仅反映估计量的某个方面。 这样就出现了按照这些标准定义的各种名目的估计量（如无偏估计量等）。 另一些估计量则是由它们的计算方式来命名的（如最大似然估计和矩估计等）。 §5.2 点估计 最常用的估计量就是我们熟悉的样本均值、样本标准差(s)和(Bernoulli试验的)成功比例(x/n)； 人们用它们来分别估计总体均值(m)、总体标准差(s)和成功概率(或总体中的比例)p。这些在前面都已经介绍过，大家也知道如何通过计算机（或公式）来计算它们。 §5.2 点估计 那么，什么是好估计量的标准呢？ 一种统计量称为无偏估计量(unbiased estimator)。 所谓的无偏性(unbiasedness)就是：虽然每个样本产生的估计量的取值不一定等于参数，但当抽取大量样本时，那些样本产生的估计量的均值会接近真正要估计的参数。 §5.2 点估计 由于一般仅仅抽取一个样本，并且用该样本的这个估计量的实现来估计对应的参数，人们并不知道这个估计值和要估计的参数差多少。 因此，无偏性仅仅是非常多次重复抽样时的一个渐近概念。 随机样本产生的样本均值、样本标准差和Bernoulli试验的成功比例分别都是相应的总体均值、总体标准差和总体比例的无偏估计。 §5.2 点估计 在无偏估计量的类中，人们还希望寻找方差最小的估计量，称为最小方差无偏估计量。 此因为方差小说明反复抽样产生的许多估计量差别不大，因此更加精确。 评价一个统计量好坏的标准很多；而且许多都涉及一些大样本的极限性质。我们不想在这里涉及太多此方面的细节。 §5.3 区间估计 当描述一个人的体重时，你一般可能不会说这个人是76.35公斤 你会说这个人是七八十公斤，或者是在70公斤到80公斤之间。这个范围就是区间估计的例子。 §5.3 区间估计 在抽样调查例子中也常用点估计加区间估计的说法。 比如，为了估计某电视节目在观众中的支持率（即总体比例p），某调查结果会显示，该节目的