05直线方向向量与直线的向量方程.ppt

* 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.1 直线的方向向量 与直线的向量方程 思考1：如何确定一个点在空间的位置？ 答：空间中任意一个P的位置可以用向量OP 来表示。向量OP称为点P的位置向量。 思考2：在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？ 答：空间中任意一条直线l的位置可以由l上 一个定点A以及一个定方向（向量）确定。 思考3：给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？ 答：空间中平面的位置可以由平面内两条相交直线来确定。 P l A . 当任意t ?R，则P轨迹为通过点A且平行于向量a的直线l；反之，在直线l上任取一点P，必存在一个实数t，使(1)成立. 1.用向量表示直线或点在直线上的位置 O B A P l a 例1．已知点A(2，4，0)，B(1，3，3)， 以AB 的方向为正向，在直线AB上建立 一条数轴，P，Q 为轴上两点，且分别 满足条件（1）AP：PB=1：2； （2）AQ：QB=－2， 求点P 和点Q 的坐标。 x y z O A P l B Q 设P(x，y，z),则 2.用向量方法证明空间中有关平行的问题 l1 l2 （1）线线平行与向量的关系 （2）线面平行与向量的关系 （3）面面平行与向量的关系 例2．如图，已知正方体ABCD－A’B’C’D’，点M，N 分别是面对角线A’B 与面对角线A’C’的中点，求证：MN//侧面AD’；MN//AD’；并且MN= 3.用向量方法证明两直线垂直或两直线成角的问题 （1）线线垂直、线线成角与向量的关系 设两条直线所成的角为θ(锐角)，则直线方向向量间的夹角与θ相等或互补 A1 B1 C1 D1 A B D C N M [例3] A1 B1 C1 D1 A B D C N M A1 B1 C1 B C A M N x y z *