1 2章习题课.ppt

习 题 课 1、设命题P：这个材料很有趣；Q：这些习题很难；R：这门课程使人喜欢. 将下列句子符号化. (1)这个材料很有趣，而且这些习题很难； P∧Q (2)这个材料无趣，习题也不难，那么，这门课程就不会使人喜欢； (┐P ∧ ┐Q) → ┐R (3)这个材料无趣，习题也不难，而且这门课程也不使人喜欢； ┐P ∧ ┐Q ∧ ┐R (4)这个材料很有趣意味着这些习题很难，反之亦然； P?Q (5)或者这个材料很有趣，或者这些习题很难，并且两者恰具其一. (P ∧ ┐Q ) ∨ (┐ P ∧ Q ) 2.简化下列命题公式 (1) ((P → Q ) ? (┐ Q → ┐ P )) ∧ R (2) P ∨ (┐ P ∧(Q ∨ ┐ Q ) (3)(P ∧Q ∧R) ∨(┐ P ∧Q ∧R) (4)((P → Q ) ∧P ∧R) ∨ R 3.用基本等价公式证明下列等式 (1) (P → R ) ∧ (Q→ R )= (P ∨ Q) → R (2) P → (Q→ P )= ┐ P → (P→ ┐Q ) (3) P → (Q→ R )= Q → (P→ R ) (4) ┐( P ?Q)=(P ∨ Q) ∧ (┐ P ∨ ┐ Q) (5) P → (Q→ R )= (P ∧ Q) → R 4.求下列公式对应的主析取范式，并指出永真、永假式 (1) ┐(( P ∧Q) ∨ R) → R (2) Q ∧(P ∨ ┐ Q) (3) P → (P ∧( Q → P )) (4) ( Q → P ) ∧( ┐ P ∧Q) 5.设个体域为D={a, b, c}, 将下列公式中的量词消去： (1) ?xP(x) ∧ ?x R(x); (2) ?x(P(x) → Q(x)); (3) ?x ┐P(x) ∨ ?x P(x) ; (4) ?x P(x) (5) ?x?yP(x,y). 6. 给定解释I 如下： （a）?个体域D= {1,2}; （b）?D中特定元素，a=1,b=2 （c）?D上特定函数f (x) 为：f (1)=2, f (2)=1。 （d）?D上特定谓词： P(x,y): P(1,1)=P(1,2)=1, P(2,1)= P(2,2)=0; 在I下求下列各式的真值。 (1) P(a,f(a)) ∧P(b,f(b)); (2) ?x ?y(P(x,y) →P(f(x),f(y))); (3) ?x?y P(y,x) 7.?求下列各式的前束范式 (1) ?x(P(x) →?yQ(x,y)); (2) ?x ?y ?z(P(x,y,z) ∧(?uQ(x,u)→?wQ(y,w))); (3) ?x P(x,y) ? ?z Q(z); (4) ?x (P(x) →?yQ(x,y)) ∨ ?zR(z); (5) ? y ?x ?z?u ?v P(x,y,z,u,v) 8.符号化下列论断，并用演绎法验证论断是否正确 (1)有红、黄、蓝、白四队参加足球联赛。如果红队第三，则当黄队第二时，蓝队第四；或者白队不是第一，或者红队第三；事实上，黄队第二。因此，如果白队第一，那么蓝队第四。 (2)如果A地发生了交通事故，则小李的通行会发生困难；如果小李按指定的时间到达了，则他的通行没有发生困难；小李按指定时间到达了。所以A地没有发生交通事故。 (3)如果乙不参加篮球赛，那么甲就不参加；如果乙参加篮球赛，那么甲和丙就参加。因此，如果甲参加篮球赛，那么丙就参加。 9.?构造下列推理的证明 (1) ?x(┐P(x) →Q(x))， ?x┐Q(x) ? ?x P(x）; (2) ┐( ? x P(x) ∧ Q(c)) ? ? x P(x) → ┐ Q(c) (3) ?x P(x) → ?y((P(y) ∨ Q(y)) →R(y)), ?x P(x) ? ? x R(x) ; (4) ?x P(x) → (Q(x) ∧ R(x)), ?xP(x) ? ? x (P(x) ∧ R(x)) 10.将下列命题符号化，并用演绎法证明其论证是否正确。 (1)三角函数都是周期函数；一些三角函数是连续函数。所以一些周期函数是连续函数。 (2)不存在白色的乌鸦；北京鸭是白色的。因此，北京鸭不是乌鸦。 (3)每个旅客或者坐头等舱或者坐二等舱；每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱；有些旅客富裕但并非所有旅客都富裕。因此，有些旅客坐二等舱。 思 考 题 1.写出一条命令，在Web上有哪些信誉好的足球投注网站离散数学或数据结构 2.写出一条命令，在Web上有哪些信誉好的足球投注网站除癌症以外的肺部疾病 3.编写一段程序，输入P和Q的逻辑表达式，输出该表达式的真值表。 4.编写一段程序，输入