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一、数列定义 1.数列的概念： 例如 注意： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 2.数列极限的定义： 播放 2.数列极限的定义： 停止 2.数列极限的定义： 对应的 是否能无限接近于某个确定的常数？ 如果能够的话，这 个常数的值等于多少？ 因为 因为只要n 足够大， 即 可以小于任意给定的正数 所以说，当n无限增大时， 无限接近于是1. 可见，当n 越来越大时， 越来越小，从而 就越来越接近于1. 例如 定义 或 注意： 几何解释: 即 数列极限的定义未给出求极限的方法. 例1 证 所以, 注意： 例2 证 即 例3 的极限是0. 证 定理1(极限的唯一性) 证 二、收敛数列的性质 用反证法. 例4 证 (用反证法) 区间长度为1. 因此这数列发散. 而这两个不可能同时属于长度为1的区间内 由 定义, 定理2 （收敛数列的有界性） 证 有界性是数列收敛的必要条件，而非充分条件. 注意： 可见 从而 定理3（收敛数列的保号性） 证 就a0的情形证明.由数列极限的定义， 对 推论 证