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第一章 质点运动学 物理学教程 （第二版） 1 – 3 圆周运动 平面极坐标 A 设一质点在 平面内 运动，某时刻它位于点 A .矢 径 与 轴之间的夹角 为 . 于是质点在点 A 的位 置可由 来确定 . 以 为坐标的参考系为平面极坐标系 . 它与直角坐标系之间的变换关系为 一 圆周运动的角速度和角加速度 角速度 角坐标 角加速度 速率（线速度） A B 加速度大小 二 匀速率圆周运动 法向单位矢量 三 变速圆周运动 切向加速度和法向加速度 · · O R 切向单位矢量 ?? ? 0 法向单位矢量 · O · R a v an at · ?t? 0时， ?t?0 三 变速圆周运动 法向加速度（速度方向变化引起） 圆周运动加速度 切向加速度（速度大小变化引起） ? 小结：线量和角量的关系 A B R ds ? d? 切向加速度 减小 增大 与 夹角 其中 曲率半径 . ? 对于一般的曲线运动 利用自然坐标, 一切运动可以根据切向、法向加速度来分类： an= 0 at= 0 匀速直线运动 an= 0 at ? 0 变速直线运动 an ? 0 at = 0 匀速曲线运动 an ? 0 at ? 0 变速曲线运动 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 . 讨 论 例 质点作半径为R的变速圆周运动的加速度大小为： （1） （2） （3） （4） 讨 论 例1 设有一个质点作半径为 r 的圆周运动. 质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为 s = bt2/2, 并设b 为一常量, 求（1）此质点在某一时刻的速率; （2）法向加速度和切向加速度的大小;（3）总加速度. 解： （1） （2） （3） 四 角加速度 匀变角加速圆周运动公式 若 ? = 常量，t = 0 时，? ＝ ?0，? ＝ ?0 ,可求匀变角加速圆周运动公式. 角加速度 切向加速度 注意：仅适用于角加速度为恒量情况. 讨 论2 质点做曲线运动， 表示位置矢量， 表示速度，s表示路程， 表示切向加速度大小，下列表达式正确的有：