1 5 克莱姆法则.ppt

河南财经学院 信息学院 廖扬 * * * * 2、二阶、三阶行列式的计算方法（对角线法） n阶行列式的计算方法（定义法） 特殊的n阶行列式：三角形行列式 3、n阶行列式的性质 利用性质计算行列式（化三角形法） 4、行列式的按行（列）展开 利用行列式性质及展开规则计算行列式（降阶法） 5、利用行列式求解方程组的方法——cramer法则 本章内容 1、排列、逆序、奇偶性、对换 范德蒙行列式 第五节 克莱姆(cramer)法则 一、定义（P61，定理1.8） 【P64,例1 】 ２若齐方程组系数行列式不为零,则其仅有零解。 ３若齐方程组有非零解，则其系数行列式必为零。 注：克莱姆法则适用条件 2.非齐次方程组的系数行列式不能等于零 ． 1.方程个数与未知量的个数必须相等． １齐次方程组必有零解． 二、齐次方程组解的判定 【P65,例2】 对三元线性方程组： 若 则方程组有唯一解， 且唯一解为 系数行列式 定理1.8：（克莱姆法则） 有且仅有惟一解 含有 n 个方程 n 个未知量的线性方程组 其中　 是将 中第 列换成常数项后所成的行列式。 当系数行列式 　时 克莱姆法则的两个适用条件: 2.非齐次方程组的系数行列式不能等于零 ． 1.方程个数与未知量的个数必须相等． 解线性方程组 解： 【P64,例1 】 所以 齐次线性方程组 显然， 是它的解， 所以任一齐次线性方程组都有零解。 定理1.9： 如果齐次线性方程组的系数行列式 , 则它仅有零解。 推论： 如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数 行列式 。反之也成立。 如果齐次线性方程组 有非零解，求 的值。 解： 令 或 【P65,例2】 *