12春学期第五章 欧洲文艺复兴时期的数学.ppt

第五章 希望的曙光 ——欧洲文艺复兴时期的数学 5.1欧洲中世纪的回顾 欧洲数学从公元500年到1600年，可以分为黑暗时期、传播时期、黎明曙光和文艺复兴四个时期。 5.1欧洲中世纪的回顾 5.1.1黑暗时期（5~11世纪） 欧洲生产停滞，经济凋敝，科学文化落后 尽管如此，这一时期还是有一些坚持学术研究的人，比如比德等 5.1欧洲中世纪的回顾 5.1.2传播时期（12~13世纪） 到了1100年左右，新的思潮开始影响欧洲 11世纪开始，欧洲发生了一场巨大的历史事件——十字军东征 5.1欧洲中世纪的回顾 十字军从东方带回了阿拉伯人先进的科学、中国人的四大发明、希腊人的自然哲学文献。12世纪，欧洲掀起了翻译阿拉伯文献的热潮，希腊原始文献经过叙利亚文，到阿拉伯文，再被译成拉丁文，亚里士多德和柏拉图的哲学著作，欧几里德和托勒密的科学著作，开始为欧洲人所熟悉。 5.1欧洲中世纪的回顾 5.1.2传播时期（12~13世纪） 公元13世纪，在欧洲出现了传播东方文化的意大利数学家列昂纳多?斐波那契 斐波那契编写发表了一本名为《算盘书》的书，此书最重要的作用是把印度-阿拉伯数码和计算方法引入欧洲。 之前欧洲人主要使用繁杂的罗马数码，它有7个基本符号：Ⅰ（1）、Ⅴ（5）、Ⅹ（10）、L（50）、C(100)、D(500)、M(1000)，其它的数由基本符号的组合表示，记号冗长。 之前欧洲人主要使用繁杂的罗马数码，它有7个基本符号：Ⅰ（1）、Ⅴ（5）、Ⅹ（10）、L（50）、C(100)、D(500)、M(1000)，其它的数由基本符号的组合表示，记号冗长。 四则运算十分笨拙， 那时精通四则运算就 可算是学者了。 比如“格子乘法”运算 934×314=293276 5.1欧洲中世纪的回顾 5.1.2传播时期（12~13世纪） “兔子问题”：如果有一对兔子每月生一对兔子（雌雄各一），一对新生的兔子从第二个月开始生兔子，试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？（所有兔子互相交配，且无死亡） 5.1欧洲中世纪的回顾 这一题引出了著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…… 其递推关系是： Un =Un-1 +Un-2 (n≥3)， 通项公式为 ： 5.1欧洲中世纪的回顾 其递推关系是： Un =Un-1 +Un-2 (n≥3)， 通项公式为 ： 各项都是正整数的数列，其通项竟然要用无理数来表述； 5.1欧洲中世纪的回顾 5.1.3黎明曙光（14~15世纪） 13世纪整个拉丁世界的数学没有进展，14世纪相对地是数学上的不毛之地. 法国数学家奥力森和英国数学家布拉瓦丁 5.2欧洲文艺复兴时期的数学 政治原因：拜占庭帝国的瓦解 经济原因：资本主义的萌芽 思想原因：人性，神性；人权，神权；个性自由，宗教禁锢 在古希腊经典著作的翻译、传播过程中，数学受到广泛重视。 5.2欧洲文艺复兴时期的数学 这一时期的数学研究具有地域特点： 意大利受商业、航海、天文和测量等影响，数学研究集中在算术、代数和三角学方面； 德国人的贡献主要在天文学与三角学； 法国数学家包括韦达、笛卡尔、帕斯卡和费马等。 5.2.1透视理论的创立和三角学的独立 文艺复兴时期在数学方面的最初突破是由艺术大师们完成的 如何把三维的现实世界反映到二维的画布上来 布鲁内利斯，阿尔贝蒂，德沙格，帕斯卡 5.2.1透视理论的创立和三角学的独立 在眼睛和景物之间插进一张直立的玻璃板，设想光线从眼睛或观测点发射到景物本身的一个点上，这些光线穿过玻璃板时所留下的集就构成了截景。 如果从两个不同的位置去看同一景物，那么所得到的截景是不同的，这两种截景之间有什么数学关系，或者它们有什么共同的数学性质？这些正是射影几何学研究的出发点 (1)同向位似（当k0时），这时P、P’在O的同侧。也称正位似或外位似。 (2) 反向位似（当k0时），这时P、P’在O的异侧。也称反位似或内位似。 5.2.1透视理论的创立和三角学的独立 德国数学家穆勒写成《三角全书》，将平面三角与球面三角放在一起处理，对于如何解平面与球面三角形做出了较为全面的论述 5.2.2三、四次方程的解法 所谓的公式解，就是指对方程的系数作加、减、乘、除和求正整数次方根等运算来表达方程的解 费罗，菲奥 泰塔格利亚，卡当，斐拉里 邦别利 一元三次方程的一般形式是： 把它的各个根减去 ，就可以变换成一个不含二次项的方程： 设x=u+v，于是 即 将方程