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* 电 磁 场 习 题 14-1 14-2 14-3 14-4 14-5 14-6 14-7 14-8 14-9 14-10 习题总目录 结束 14-1 试证明平行板电容器中的位移电流 可写为： 式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势 差。如果不是平行板电容器，上 式可以应用 吗? 如果是圆柱形电容器，其中的位移电流 密度和平板电容器时有何不同? = C I t d d U d 目录 结束 证：设极板面积S，板间距d 若不是平行板电容器，上式仍可适用。 位移电流密度 平行板电容器 证： = U Id t C d d Φ S d = U = C d d t U D δ d d d t = σ = D d t = δ d σ d C U Φ = e 0 d d = Φ C t e 0 ∴ 圆柱形电容器 l = D 2 r p 1 2 r d t = δ d d l p 目录 14-2 在一对巨大的圆形极板(电容C=l.0 ×10-12 F)上，加上频率为50Hz、峰值为 174000V的交变电压，计算极板间位移电 流的最大。 目录 结束 已知：C =1.0×10-12 F, f =50Hz , Um =1.74×105V 求：Idm 解： E S = Φ C = d S e 0 ω cos = d t S Um Φ t d = d e 0 Id sin C = t ω ω Um Id ∴ Id 的最大值 =1.0×10-12×2p×50×1.74×105 =5.74×10-5(A) C = ω Idm Um 2 f = C p Um 目录 结束 14-3 有一电荷q ，以速度v(vc)作匀速 运动。试从 . ò Ψ = H t l d d d 计算离电荷r 处的磁场强度。 目录 结束 解：通过平面的电位移通量 4 π r 2 q 2 a q sin = 0 d ò π r 2 q D S d . = Φ s ò ò = d S 4 π r 2 q s ò ò 2 cos q = ( ) 1 a 已知： q , v (vc) 从 求： ò H l . d = Φ t 0 d d H a q v R 目录 结束 电荷在运动，a 在变化 d q = sin 2 d t a a q v = sin 2 a r 2 由于对称性在半径为R 的平面上H值相同 v = sin a d t d a r ∵ I = Φ t 0 d d d ∴ q . ò d = H sin 2 a d t d a l ∴ 目录 结束 sin 2 a r 2 qv = 2pRH rsina = R = 2 qv H sina 4pr 目录 结束 14-4 当导线中有交流电流时，证明：其 中传导电流密度δ与位移电流密度?D/?t的 大小比为γω/ε0 。 式中γ是导线的电导率，ω=2πf ，f 是交 流电的频率，导线的εr ?1。已知铜导线的 γ=5.7×107S/m ，分别计算当铜导线载有 频率为(1)50Hz和(2)3.0×1011 Hz的交流电 流时，传导电流密度和位移电流密度大小的 比值。 目录 结束 dE e 0 δ = d dt δ g = ω t sin E0 ( ) δ δ = d g e 0 ( ) m m 2pf = 5.7×107 8.85×10-12×2p×50 = 2.0×1016 ( ) δ δ = d g e 0 ( ) m m 2pf = 5.7×107 8.85×10-12×2p×3×1011 = 2.0×1016 δ E g = 解： ω t E sin E0 = 设 ( ) δ δ = d g e 0 ω ( ) m m e 0 δ = d ω t cos ω E0 目录 结束 14-5 有一平板电容器，极板是半径为R 的圆形板，现将两极板由中心处用长直引线 连接到一远处的交变电源上，使两极板上的 电荷量按规律q=q0sinωt变化。略去极板边 缘效应，试求两极板间任一点的磁场强度。 目录 结束 s ò ò . ò d = H d t d l . d D S H r2 p 2pr = d t d D H 2 = d t d D r = d t d D S d t d q H = 2S d t d q r ( ) = 2S d t d r ω t sin q0 2 r = R2 p ω t cos q0 ω 解： 目录 结束 14-6 为了在一个1.0mF的电容器内产生 1.0A的瞬时位移电流，加在电容器上的电压 变化率应是多大? 目录 结束 C dU Id = dt C dU Id = dt 1.0 =1.6×106(V)