15振动习题.ppt

15-20 一水平放置的弹簧振子，已知物 体经过平衡位置向右运动时速度v =1.0m/s， 周期T =1.0s。求再经过1/3 s时间，物体的 动能是原来的多少倍。弹簧的质量不记。 返回 结束 ( ) + 1 2 E m v k 2 = 2 sin A 1 2 m = ω 2 ω t 2 φ ( ) 2 sin A 1 2 m = ω 2 2 6 π 1 4 2 A 1 2 m = ω 2 . E E m = 1 4 E m = 2 A 1 2 m ω 2 解：经平衡位置向正方向运动时， 最大动能为 经 T/3 后， 物体的相位为 6 π 返回 结束 15-21 在粗糙的水平面上有一弹簧振子， 已知物体的质量m=1.0kg，弹簧的劲度系数 k=100N/m，摩擦系数m 满足mg =2m/s2， 今把物体拉伸Δl =0.07m然后释放，由静止 开始运动如图所示。求物体到达最左端B点所 需的时间。 m k m Δl m b 返回 结束 1 2 mg l b k m Δ 2 ( ) ( ) + = b 1 2 k l Δ 2 m k m Δl m b A C B 1 2 k 2 ( ) = b l Δ 2 + 1 2 k ( ) = b l Δ ( ) b l Δ mg m 1 2 = ( ) b l Δ k 解： A→B 应用功能原理 返回 结束 mg m 1 2 = ( ) b l Δ k = 0.07 100 2×2×1 g m = b l Δ k 2 m =0.03m 返回 结束 m k m Δl m b A C B A→C 应用功能原理 1 2 mg l x m m Δ 2 ( ) + = v 1 2 k x 2 1 2 k ( ) l Δ 2 = 2 g x m + k x 2 ( ) l Δ 2 2 g m l Δ m k m = 2 2 v g l x m Δ ( ) + k x 2 ( ) l Δ 2 m k m 返回 结束 2 v = 2 g x m + k x 2 ( ) l Δ 2 2 g m l Δ m k m 2 g m = A ( ) l Δ 2 2 g m l Δ k m C = = 2×2 =4 k m B = =100 = 100 1 = 100×(0.07)2 4×0.07 = 0.21 令： dx dt 2 2 v = = x + x 2 A B C 返回 结束 dx dt 0 由于 dx dt = x + x 2 A B C dt dx = x + x 2 A B C dx x + x 2 A B C = ò l Δ b t = dt ò t 0 dx dt 2 2 v = = x + x 2 A B C 返回 结束 l Δ b B BC x B A 2 1 sin = 4 A + 2 arc l Δ B BC B A 2 1 sin 4 A + 2 arc = B BC B A 2 1 sin 4 A + 2 arc b dx x + x 2 A B C = ò l Δ b t 返回 结束 l Δ B BC B A 2 1 sin 2 A + 2 arc t = B BC B A 2 1 sin 4 A + 2 arc b 4 = A B = 100 C = 0.21 Δl =0.07 b =0.03 0.21 4 sin 4 4 2 arc = × × 2×100×0.07 100 ( ) 10 1 sin arc 0.21 4 4 4 2 × × 2×100×0.03 100 ( ) 10 1 arc sin(1)-arc sin(-1) = 10 1 = 10 1 2 π 2 π ( ) π = 10 =0.314s 返回 结束 15-22 质量为m =5.88kg的物体，挂 在弹簧上，让它在竖直方向上作自由振动。 在无阻尼情况下，其振动周期为T =0.4πs； 在阻力与物体运动速度成正比的某一介质中， 它的振动周期为T=0.5πs；求当速度为0.01 m/s时，物体在阻尼介质中所受的阻力。 返回 结束 =3.53(kg.s-1) =2×3×5.88 =3(s-1 ) ω β T 2 0 = 2 π 2 T 2 0 = 2 π T 2 2 π = 2 π 0.4 π 2 2 π 0.5 π 2 = 25 16 = r β 2 m F = r v =3.5×1.0×10-2 = 0.353N 2 ω β T 2 0 = 2 π 2 ω β T 2 0 = 2 π 2 解： 返回 结束 15-23 一摆在空中振动，某时刻，振 幅为 A0= 0.03m，经过t1=10s后，振幅变 为 A1=0.01m，问:由振幅为 A0时起