1图论 函数8 31.ppt

例：f: {a,b,c}→{0,1} f= { a,0,b,0,c,1 } 设： A1={a} f(A1)=｛0｝ f-1(f(A1))= f-1({0})= { a,b } ≠ A1 例：f={x2,x|x ?R} 因为 4,2与4,-2属于f, 4有二个象点故f不是函数 X为非空集合，Ix: X ? X X上的函数（恒等函数） f:N ? N y=2x 为一次函数 例：设A={1，2，3 } B={a,b} 可构造A到B的函数： f0= {1,a,2,a,3,a} f1={1,a,2,a,3,b} f2={1,a,2,b,3,a} f3={1,b,2,a,3,a} f4={1,b,2,b,3,a} f5={1,b,2,a,3,b} f6={1,a,2,b,3,b} f7={1,b,2,b,3,b} 例：判断下列函数是否为单射、满射、双射的．为什么? (1)f：R →R， f(x)＝－x2+2x－1 (2)f：Z+ → R， f(x)＝1nx，Z+为正整数集 (3)f：R→ Z ， f(x) = [x] 不超过x的最大整数 (4)f：R→R， f(x)＝2x+1 (5)f：R+ → R+， f(x) ＝(x2+1)/x 其中R+为正实数集 在x=1有极小值，凹的，不单、不满 例：对于以下各题给定的A，B和f，判断是否构成函数f：A → B． 是否为单射、满射和双射的 A＝{1，2，3，4，5}， B＝{6，7，8，9，10}， (1) f＝{1，8，3，9，4，10，2，6，5，9 }． (2)f＝{1，7，2，6，4，5，1，9，5，10 }． (3)f＝{ 1，8，3，10，2，6，4，9 ，5，7 }． (4)A＝B＝R，f(x) = x3 (?x ∈R) 单、满－－双射函数 (5)A＝B＝R+，f(x)= x/(x2+1) (?x ∈R+)． 在x=1有极大值，凸的，不单、不满 (6)A＝NxN，B＝N，f(x，y)＝ | x2－y2 | 计算f( N x{0})，f－1({0}) 不单、不满 例 对于给定的集合A和B构造双射函数f：A → B． (1)A＝ P({1，2，3})，B＝{ 0，1 } {1,2,3} 。 (2)A＝[0，1]，B＝[1/4，1/2] 解 (1)A＝{ ? ，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2，3 }}． B＝{f0，fl，…，f7}，其中 f0＝{ 1，0，2，0，3，0 }， f1＝{1，0，(2，0，3，1 )， f2＝{1，0，2，1，3，0}， f3＝{1，0，2，1，3，1 } ， f4 ＝{1，1，2，0，3，0}， f5＝{(1，1，(2，0，3，1}， f6= {1，1，2，1，3，0 }， f7＝{1，1，2，1，3，1 }． 令g：A → B， 使得g(? ) = fo，g( {1} )=fl，g({2} )＝f2，g({3})=f3， g({1，2})= f4，g({1，3}) = f5，g({2，3}) = f6， g({1，2，3})= f7 g(x)是双射函数 例：A= [1,2] ,B=[1/4, 1/2] 构造双射函数f：A → B 三、特殊函数 1、常值函数： f:X ? Y， ?x?X f(x)=y 2、恒等函数 ：Ix: X ? X ?x f(x)=x,双射函数 性质： ?f是X ? Y的函数 f ? Ix=Iy ? f * * 函数(也称为映射)--它是高等数学中数值函数在集合上推广 函数的实质是自变量与函数值的一一对应关系。 在高等数学中，函数的对应关系往往用解析式表示出来。 在实际中理想的解析表示函数（基本初等函数）很少，往往以其它形式表示出来，表格、曲线、等等，在这里，我们把函数作为特殊的二元关系来表示 第八章 函数 一、函数的定义和性质 1、函数定义：设X、Y为非空集合，f ? X×Y是X到Y的二元关系 满足：对每个x ?X,都存在一个唯一的y?Y 使x,y