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1 第一章 质点运动学 §1.1 引言 §1.2 质点和参考系 §1.3 速度与加速度 §1.4 直角坐标系中运动的描述 §1.5 自然坐标系中运动的描述 §1.6 平面极坐标中的运动描述 §1.7 相对运动 §1.1 引 言 1.1.2 时间、空间和牛顿力学的绝对量 §1.2 质点和参考系 1.2.1 质点和参考系 1.2.2 轨迹和运动方程 §1.3 速度与加速度 1.3.1 位移、路程与速度 1.3.2 加速度 §1.4 直角坐标系中运动的描述 1.4.1 直线运动 1.4.2 曲线运动 §1.5 自然坐标系中运动的描述 1.5.1 切向加速度和法向加速度 1.5.1 切向加速度和法向加速度 1.5.1 切向加速度和法向加速度 1.5.1 切向加速度和法向加速度 1.5.1 切向加速度和法向加速度 1.5.1 切向加速度和法向加速度 1.5.1 切向加速度和法向加速度 1.5.2 自然坐标系 1.5.3 圆周运动 1.5.3 圆周运动 1.5.3 圆周运动 §1.6 平面极坐标中的运动描述 1.6.1 平面极坐标 1.6.1 平面极坐标 1.6.2 位矢、速度和加速度的极坐标表示 1.6.2 位矢、速度和加速度的极坐标表示 §1.7 相对运动 §1.7 相对运动 1.7.1 动参考系作任意方式的平动 1.7.2 动参考系作任意方式的运动 1.7.2 动参考系作任意方式的运动 1.7.2 动参考系作任意方式的运动 1.7.2 动参考系作任意方式的运动 1.7.2 动参考系作任意方式的运动 1.7.2 动参考系作任意方式的运动 1.7.2 动参考系作任意方式的运动 1.7.2 动参考系作任意方式的运动 1. 相对于K/系静止的点，向心加速度 若K/系的原点相对于K系静止，即: 由于牵连加速度的方向为由P点垂直指向转轴方向，故称该加速度为向心加速度。 有： 2. 相对于K/系作匀速运动的点，科里奥利加速度 P点相对于K/系作匀速运动 ，有： 即： 其中 是牵连速度 2. 相对于K/系作匀速运动的点，科里奥利加速度 令： 则得： 其中 称为科里奥利加速度，这是法国人科里奥利（G.Coriolis）于1835年提出的。 1. 运动方程 2. 速度 分量式： 速率： 其中： 3. 加速度 1.4.2 曲线运动 分量式： 运动的重要性质： 运动的独立性 运动的独立性 的实验演示 1.4.2 曲线运动 由速度、加速度的分量表达式可以看到，描写一个质点的复杂的曲线运动时，其方向的坐标、速度和加速度与其它方向的坐标、速度和加速度无关；对Y方向和Z方向也有这种性质，即三个方向相互无关。这种性质称为运动的独立性。 如果已知： 路程： 运动学的反问题 1.4.2 曲线运动 可以完全描述运动。 分量式： 速度： 位矢： 1.5.1 切向加速度和法向加速度 1.5.2 自然坐标系 1.5.3 圆周运动 §1.5 自然坐标系中运动的描述 有时直角坐标系不是最好的坐标系，这是因为： 若我们研究的运动是受约束的运动，比如火车的行驶（它不能离开铁轨），或穿在弯曲钢丝上的小环的运动等。这类运动往往轨迹的形状是给定的，由于约束力的参与（本章中我们不讨论力，仅研究运动），加速度往往与轨迹上点的位置有关（有时还与质点在该点速度有关），此时运动的独立性往往失效。沿轨迹的曲线坐标系有可能是更好的坐标系。 即使我们研究运动的独立性有效的运动，使用直角坐标系使得数学计算简单了，但我们对其中的一些物理细节却并不很清楚。比如，我们知道速度的方向是沿着轨迹上质点所在位置的切线方向，但加速度的方向如何？加速度的方向对速度又有何影响？ 于是，我们需要引入一种新的坐标系：自然坐标系。 §1.5 自然坐标系中运动的描述 我们现在考虑加速度的方向。对于沿直线的运动，只有一个方向，故速度与加速度的方向都与轨迹的方向平行（对于减速运动，加速度的方向与运动方向相反，我们仍视加速度与速度方向平行，有时也称其为反平行），如图1.11(a)；对于匀速圆周运动，加速度与速度方向垂直，如图1.11(b)；而对于一般的曲线运动，加速度的方向比较复杂，它往往与速度的方向即不平行又不垂直，如图1.11(c)。 由于一维的直线运动非常简单，我们下面的讨论认为质点的运动不是直线运动。 速度矢量： 其中 是沿着轨道切向，指向运动方向的单位矢量。v(t)没有法