1章 刚体转动动力学基础.ppt

第一章 §1.1 刚体的角位置与角速度描述方法 刚体：如果有某些不为零的力或力系作用在一个系统的某些质点或所有质点上，并且对于任意时刻，系统两点之间的距离始终保持，则该系统称为刚体。 刚体坐标系：固结在刚体上的坐标系。刚体系相对参考坐标系的位置和运动，可以描述刚体相对参考坐标系的位置和运动。 刚体运动自由度：三个平动自由度和三个转动自由度（即六自由度）。 自由刚体位置和运动的描述：用刚体上三个非共线的点的位置和运动来描述。 定轴转动刚体：刚体上的两点相对于参考坐标系固定，失去平动的自由，只能绕该轴转动。 定点转动刚体：刚体上的一点相对于参考坐标系固定，失去平动的自由，只能绕该点转动。 §1.1 刚体的角位置与角速度描述方法 一 质点的位置向量及其表示方法 二 定点转动刚体角位置的广义坐标表示 讨论： 方向余弦矩阵的性质 方向余弦矩阵的约束方程 四 定点转动刚体角位置的欧拉角描述 第一类欧拉角 (转动顺序为：Z-X-Z) 第一类欧拉角的线性化 五 定点转动刚体角速度的欧拉角描述 为了表示旋转质量陀螺仪动力学方程的方便，求出刚体转动角速度在中间坐标系中的投影： §1.2 常用参考坐标系 §1.2 常用参考坐标系 §1.2 常用参考坐标系 §1.2 常用参考坐标系 §1.2 常用参考坐标系 §1.2 常用参考坐标系 §1.2 常用参考坐标系 两个参考系之间相对静止时，质点的速度和加速度没有差别 两个参考系之间相对转动时 由哥氏定理可得到速度合成公式 讨论：用哥氏定理研究近地表面运动物体 二 非惯性系中的牛顿定律 三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴 刚体对任意轴转动惯量的表达式 讨论：转动惯量的求解 求下图装置对不同坐标系的转动惯量 求圆环与匀质圆盘的转动惯量 三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴 惯量椭球 惯性主轴 陀螺转子的转动惯量 四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程 质点的角动量及角动量定理 定点转动刚体的角动量 刚体的角动量定理与欧拉动力学方程 刚体的角动量定理与欧拉动力学方程 本章小结 刚体的角位置与角速度描述 方向余弦矩阵的定义、性质及求取； 欧拉角的定义、坐标变换； 瞬时角速度的欧拉角表示。 常用坐标系 惯性坐标系、地球坐标系、地理坐标系； 常用坐标系的角速度及不同坐标系间的转换。 基本定理与基本方法 哥氏定理、动静法、转动惯量、角动量定理、 欧拉方程。 哥氏定理的向量表示 哥氏定理说明：同一个向量相对两个不同参考坐标系对时间取导数之间的关系，只有在两个参考系之间无相对转动时，二者才相等。有时称左边为绝对导数，右边第一项为相对导数。 一 哥氏定理与哥氏加速度 质点相对于参考系的速度。 坐标系相对于参考系的速度 质点相对于坐标系的速度 附加速度 牵连速度 一 哥氏定理与哥氏加速度 对速度合成公式再取一次时间导数，可得到加速度之间的向量合成关系： 一 哥氏定理与哥氏加速度 一 哥氏定理与哥氏加速度 动点在参考坐标系中的视加速度 动点的爱因斯坦加速度，是动系线性加速运动产生的。 动点在动坐标系中的相对加速度 一 哥氏定理与哥氏加速度 动点的哥氏加速度 动点的欧拉加速度 动点的向心加速度 牵连加速度 e 系：地球坐标系 i 系 地心惯性系 讨论：用哥氏定理研究近地表面运动物体 e 系：地球坐标系 i 系 地心惯性系 惯性系中的牛顿第二定律： 根据哥氏定理： ：牵连惯性力 ：哥氏惯性力 二 非惯性系中的牛顿定律 达朗贝尔原理的一般形式 刚体对任意轴的转动惯量在直角坐标系中的表达式 圆环 匀质圆盘 转动惯量矩阵 三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴 过坐标原点到椭球面上的任意点的距离，反映了刚体对该任意轴的转动惯量。该椭球可用来描述刚体对所有过原点的轴的转动惯量的情况，称之为刚体的惯量椭球或惯性椭球。 三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴 如果刚体对某根轴的惯量积为零，则称该轴为刚体的惯性主轴，对于惯量椭球的三根对称轴，刚体的惯量积是为零，所以这三根对称轴是刚体的惯性主轴。 三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴 转子形状对自转轴对称，自转轴是转子的惯性主轴；包含自转轴的任何平面都是转子的对称平面，可判断出垂直于自转轴的任意轴均是转子的惯性主轴。在转子赤道平面内的任意赤道轴都是垂直于自转轴的，故任意赤道轴也均是转子的惯性主轴。 对于旋转质量陀螺仪，转子的转动惯量是一个重要的参数，为了在有限的仪表体积内使转子绕自转轴有极大的转动惯量，陀螺电机与一般电动机不同，即“内定子、外转子”结构，使质量分布远离自转轴。而且，转子采用金属材料， 使其具有