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第三节 控制系统的结构图与信号流图 本节内容 一 结构图的组成和绘制 控制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示方法。 定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何表达形式。 (3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,负号必须标出;进行相加减的量,必须具有相同的量纲。 系统结构图的绘制步骤： （1）建立控制系统各元部件的微分方程。 （2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的结构图。 （3）根据信号流向，依次将各元件的结构图连接起来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，便得到系统的结构图。 结构图的绘制 例2：绘制两级RC网络的结构图。 有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘的形式： 变换技巧一：向同类移动 引出点向引出点移动，比较点向比较点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中引出点和比较点的数目。一般适用于前向通道。 变换技巧二：作用分解 同一个变量作用于两个比较点，或者是两个变量作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。一般适用于反馈通道。 用代数运算法求解,由结构图列写方程式： 消去中间变量，可得系统传递函数： 结构图化简方法小结 1.三个法则 移动法则：向同类移动 互换法则：相邻比较点可互换、相邻引出点可互换 分解法则：作用分解 2.利用代数运算求系统传函。 三 信号流图的组成和绘制 对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。 由节点、支路组成 通路：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点所构成的路径称为通路。通路中各支路增益的乘积叫做通路增益。 回路：通路的终点就是通路的起点，并且与任何其它节点相交不多于一次的通路称为回路。回路中各支路增益的乘积称为回路增益 。 不接触回路：一信号流图有多个回路，各回路之间没有任何公共节点，则称为不接触回路，反之称为接触回路。 前向通路：是指从输入节点开始并终止于输出节点且与其它节点相交不多于一次的通路。该通路的各增益乘积称为前向通路增益。 回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用La表示。 前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘积。一般用Pk来表示。 信号流图的绘制 由原理图绘制信号流图 (1)列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。 (2)将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件，转换成代数方程组。 (3)将每个方程式整理成因果关系形式。 (4)将变量用节点表示，并根据代数方程所确定的关系，依次画出连接各节点的支路。 解：画出系统的信流图。 输入与输出两个节点间的传递函数可用下面的梅森公式来求取： Pk ——N条前向通路中第k条前向通路的增益； Δk——第k条前向通路余因式，即与第k条前向通路不接触部分的Δ值； N ——前向通路的总数。 例 利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。 该系统中有四个独立的回路： 该系统中有四个独立的回路： 该系统中有四个独立的回路： 该系统中有四个独立的回路： 该系统中有四个独立的回路： 前向通道有三个： 前向通道有三个： 前向通道有三个： 前向通道有三个： 得系统的传递函数C(s)/R(s)为 解：由结构图绘制出信号流图。 单独回路有5条： 单独回路有5条： 单独回路有5条： 单独回路有5条： 单独回路有5条： 单独回路有5条： 单独回路有5条： 单独回路有5条： 单独回路有5条： 小结：求传函的方法 闭环系统的开环传递函数－简称开环传递函数 定义：反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比（假设断开反馈） 闭环传递函数 定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之间的传递函数，通常用?(s)表示。 表明系统的闭环传递函数只与H(S)有关，与被包围的 2）扰动闭环传递函数 定义：设输入R(s)=0， 扰动作用时的传递函数。 3）R(s)、N(s)同时作用时的输出： 误差传递函数 定义：系统的主反馈回路接通以后，偏差量与输入量之间的传递函数。 由于输入量有给定量和扰动两种信号，所以误差传函的两种定义式如下： 1)给定误差传递函数：令N(s)＝0 3)在给定量R(s)和扰动量N(s)同时作用时，系统总的误差： G1 G6 G7 G2 G3 G5 -H1 -H2 G4 a b c d R(s) C(s) 用梅森公式 G1 G6 G7 G2 G3 G5 -H1 -H2 G4 a b c d R(s) C(s) 用梅森公式 G1 G6 G