2 函数的极限.PPT

函数与极限 一、函数极限的定义 1.自变量趋于有限值时函数的极限 2. 自变量趋向无穷大时函数的极限 二、函数极限的性质 三、小结 思考题 一、引例 练 习 题 一、填空题: 练习题答案 2. 自变量趋向无穷大时函数的极限 2. 自变量趋向无穷大时函数的极限 2. 自变量趋向无穷大时函数的极限 2. 自变量趋向无穷大时函数的极限 2. 自变量趋向无穷大时函数的极限 经 济 数 学 下页 返回 上页 一、函数极限的定义 三、小结 思考题 二、函数极限的性质 第五节 函数的极限 在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的常数，那么这个确定的数叫做自变量在这一变化过程中函数的极限。 下面，我们将主要研究以下两种情形： ②几何解释: 注意： 例2 证 例3 证 例4 证 函数在点x=1处没有定义. 3.单侧极限(one-sided limit): 例如, 左极限 右极限 (right-hand limit) (left-hand limit) 左右极限存在但不相等, 例5 证 例 6 设 求 解 因为 即有 所以 不存在. 例 8 设 求 解 在 处没有定义, 而 故 不存在. 播放 通过上面演示实验的观察: 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近”. 2. 另两种情形: 3. 几何解释: 例1 证 例 2 证明 证 由 现在， 令 于是， 若取 则当 时， 就有 即 定理2（函数极限的局部有界性） 定理1（函数极限的惟一性） 定理3 (函数极限的局部保号性) 推论 定理3 定义 设在过程 可以是 或 中有 数列 使得 时 则称数列 为函数 当 时的子序列. 定理4 若 数列 是 当 时的一个子序列, 则有 证 使当 时, 恒有 又 且 对上述 使当 时, 恒有 从而有 故 函数极限与数列极限的关系 函数极限存在的充要条件是 都存在且相等. 例如, 设 则 它的任何子列的极限 例7 证 二者不相等, 函数极限的统一定义 (见下表) 过 程 时 刻 从此时刻以后 过 程 时 刻 从此时刻以后 思考题 思考题解答 左极限存在, 右极限存在, 不存在. * *