2011数学中考第一轮复习课件第34讲 锐角三角函数及解直角三角形.ppt

* 考点知识精讲 中考典型精析 举一反三 考点训练 * * * 第34讲　锐角三角函数及 解直角三角形 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝，或者根据sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝. 锐角三角函数定义 1．求已知锐角的三角函数值 方法：将角度单位状态设定为“度”(屏幕显示)，按所求函数的书写顺序去按键． 2．由锐角三角函数值求锐角 在屏幕显示状态下，按“SHIFT”键再按相应函数及数值． 1．解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角) 2．直角三角形的边角关系 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2； (2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边角之间的关系： sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝，sinB＝，cosB＝，tanB＝，cotB＝. 考点三 解直角三角形 (1)(2010·哈尔滨)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为(　　) A．7sin35° 　B. 　C．7cos35° 　D．7tan35° (2)(2010·黄冈)在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝________.(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. (3)(2010·江西)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝________(结果保留根号)． 【点拨】本组题主要考查锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值． 【解答】(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝， ∴BC＝AB·cosB＝7 cos35°，故选C. (2)∵sinA＝，∴＝，于是设BC＝4a，AB＝5a.在Rt△ABC中，由勾股定理，可得AC＝3a. ∴tanB＝＝＝.故选B. (3)原式＝×－＝－. (1)(2009·福州)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： ①用签字笔画AD∥BC(D为格点)，连结CD； ②线段CD的长为________； ③请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是________，则它所对应的正弦函数值是________． ④若E为BC中点，则tan∠CAE的值是________． (2)(2009·株州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝. 求①DE、CD的长；②tan∠DBC的值． 【点拨】解直角三角形的关键在于灵活地选择正确的关系式，选择的标准是关系式中既包括已知量又包括未知量． 【解答】(1)①如图 ②　③∠CAD　(或∠ADC，)　④ (2)解：①∵DE⊥A，　∴∠DEA＝90°.在Rt△AED中，cosA＝，即＝，∴AD＝10.根据勾股定理得DE＝＝＝8.又∵DE⊥AB，DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DC＝DE＝8. ②∵AC＝AD＋DC＝10＋8＝18，在Rt△ABC中，cosA＝，即＝，∴AB＝30.根据勾股定理得BC＝＝＝24. ∴在Rt△BCD中，tan∠DBC＝＝＝. 1．在Rt△ABC中，各边的长都扩大了3倍，那么锐角A的正弦值(　C　) A．扩大了3倍　　　　　　　B．缩小了3倍 C．没有变化 D．不能确定 2．计算tan 60°＋2sin 45°－2cos 30°的结果是(　C　) A．2　　　B.　　　C.　　　D．1 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则AC的长是6. (第3题) 　　　　　　(第4题) 4．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是. 5．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于. 　考点训练 一、选择题(每小题4分，共48分) 1．(2009中考变式题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是(　　) A．sinA＝ 　　　　　　B．tanA＝ C．cosB＝ 　　　　　　D．tanB＝ 【解析】在Rt△ABC中，∵AB＝2，BC＝1，∴AC＝， ∴tanB＝＝＝. 【答案】D 2．(2010·山西)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值(　　) A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变 【解析】在直角三角形中，∠A的正弦是∠A的对边与斜边的比值，当∠A固定时，其正弦值也是一个固定值，所以当直角