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2012九年级中考数学复习03整式及其运算整理ppt
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1.单项式和多项式统称整式.单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子,而多项式是指几个单项式的和.
2.单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数.
3.多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
1.整式的加减
(1)同类项与合并同类项
所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.
(2)去括号与添括号
①括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都改变符号.
②括号前是“+”号,括到括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
(3)整式加减的实质是合并同类项.
2.幂的运算
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=am+n(m、n都是整数).
幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(am)n=amn(m、n都是整数).
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所有的幂相乘,即(ab)n=anbn(n为整数).
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am÷an=am-n(a≠0,m、n都为整数).
3.整式的乘法
单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)=ma+mb+mc.
多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
4.整式的除法
单项式除以单项式,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式,把这个多项式的每一项除以这个单项式,然后把所得的商相加.
5.乘法公式
(1)平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2.
(2)完全平方公式
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍,即(a±b)2=a2±2ab+b2.
(1)(2010·台州)下列运算正确的是( )
A.a·a2=a2 B.(ab)3=ab3
C.(a2)3=a6 D.a10÷a2=a5
(2)(2010·济南)下列各选项的运算结果正确的是( )
A.(2x2)3=8x6 B.5a2b-2a2b=3
C.x6÷x2=x3 D.(a-b)2=a2-b2
(3)(2010·眉山)下列运算中正确的是( )
A.3a+2a=5a2
B.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2
C.2a2·a3=2a6
D.(2a+b)2=4a2+b2
【点拨】(1)题考查幂的四种运算,正确掌握运算法则是关键;(2)、(3)题均从四个方面考查整式的运算,解答此题需要逐项检验.
【解答】(1)C (2)A (3)B
(1)(2010·红河自治州)如果3x2n-1ym与-5xmy3是同类项,则m和n的取值是( )
A.3和-2 B.-3和2
C.3和2 D.-3和-2
(2)(2010·泉州)已知y+2x=1,求代数式(y+1)2-(y2-4x)的值.
【点拨】(1)题考查同类项
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