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2012届高考数学二轮复习精品课件(课标版)专题3 第11讲 推理与证明整理ppt
* * 第11讲 推理与证明 第11讲 推理与证明 主干知识整合 第11讲 │ 主干知识整合 第11讲 │ 主干知识整合 要点热点探究 第11讲 │ 要点热点探究 ? 探究点一 合情推理与演绎推理 第11讲 │ 要点热点探究 第11讲 │ 要点热点探究 第11讲 │ 要点热点探究 第11讲 │ 要点热点探究 第11讲 │ 要点热点探究 第11讲 │ 要点热点探究 第11讲 │ 要点热点探究 第11讲 │ 要点热点探究 第11讲 │ 要点热点探究 第11讲 │ 要点热点探究 ? 探究点二 直接证明与间接证明 第11讲 │ 要点热点探究 第11讲 │ 要点热点探究 第11讲 │ 要点热点探究 第11讲 │ 要点热点探究 ? 探究点三 数学归纳法 第11讲 │ 要点热点探究 第11讲 │ 要点热点探究 第11讲 │ 要点热点探究 第11讲 │ 要点热点探究 第11讲 │ 要点热点探究 * 例3 [2011·福建卷] 设V是全体平面向量构成的集合,若映射f:V→R满足:
对任意向量a=(x1,y1)V,b=(x2,y2)V,以及任意λR,均有f(λa+(1-λ)b)=λf(a)+(1-λ)f(b).
则称映射f具有性质P.
现给出如下映射:
f1:V→R,f1(m)=x-y,m=(x,y)V;
f2:V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)V;
f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)V.
其中,具有性质P的映射的序号为________.(写出所有具有性质P的映射的序号)
例1 [2011·江西卷] 观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,…,则52011的末四位数字为( )
A.3125 B.5625 C.0625 D.8125
D 【解析】 55=3125,56=15625,57=78125,58=390625,59=1953125,510=9765625,…,
5n(n∈Z且n≥5)的末四位数字呈周期性变化,且最小正周期为4,记5n(nZ且n≥5)的末四位数为f(n),则f(2011)=f(501×4+7)=f(7),
52011与57的末四位数相同,均为8125.故选D.
给出若干数字按如图11-1所示排成倒三角形,其中第一行各数依次是1,2,3,…,2011,从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和,最后一行只有一个数M,则这个数M是( )
图11-1
A.2012·22009 B.2011·22010
C.2010·22011 D.2010·22007
例1在RtABC中,若C=90°,AC=b,BC=a,则ABC外接圆半径r=.
运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=________.
【答案】
【解析】 作一个在同一个顶点处棱长分别为a,b,c的长方体,则这个长方体的体对角线的长度是,故这个长方体的外接球的半径是,这也是所求的三棱锥的外接球的半径.
例2 [2010·全国卷] 已知数列{an}中,a1=1,an+1=c-.
(1)设c=,bn=,求数列{bn}的通项公式;
(2)求使不等式anan+13成立的c的取值范围.
【解答】 (1)an+1-2=--2=,==+2,即bn+1=4bn+2,
bn+1+=4.又a1=1,故b1==-1.
所以数列是首项为-,公比为4的等比数列.
bn+=-·4n-1,bn=-·4n-1-.
(2)a1=1,a2=c-1,由a2a1得c2.
用数学归纳法证明:当c2时anan+1.
当n=1时,a2=c-a1,命题成立;
假设当n=k时,akak+1,则当n=k+1时,ak+2=c-c-=ak+1.
故由知,当c2时anan+1.
当c2时,令α=,由an+an+1+=c得anα.
当2c≤时,anα≤3;当c时,α3,且1≤anα.
于是α-an+1=(α-an)≤(α-an),α-an+1≤(α-1).
当nlog3时,α-an+1α-3,an+13,因此c不符合要求.
所以c的取值范围是.
??高考命题者说
【考查目标】 本题考查数列的通项公式及前n项和公式,考查数学归纳法的应用,综合考查考生运用数列知识,进行运算求解和推理论证的能力.
【命制过程】 试题用数列{an}的相邻两项之间的关系定义数列元素间的关系,这是考生熟悉的.引入数列{bn},一方面使利用递推关系求数列通项公式的难度控制在教学要求的范围内,利于中学的教学;另一方面使问题(2)的解决有了多个切入点,使考查目标得以实现.
【解题思路】 (1)将an+1=c-=-适当变形,可得bn+1=4bn+2.(2)用数学归纳法.
【试题评价】 试题以数列的递推
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