21 2等差数列.ppt

* * * 2.2等差数列 注：①从第二项起, ②后一项减前一项③差为常数. 1. 定义: 2.等差中项:（书P37） 4.判断等差数列的方法: 3. 等差数列的通项公式: 一、等差数列 （4）前n项和公式法： 用于证明 判断：① 为n的一次函数，则{ }为等差数列；（ ） ② { }为等差数列，则 为n的一次函数. （ ） × √ 1、等差数列的增减性: 当d0时, 递增； 当d0, 递减； 当d=0时,是常数列 二、等差数列的性质 ( 3 ) 1，4，7，10，（ 13 ），16，… ( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,… ( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062） ( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, （ -20）. 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数， d=76 d=-6.5 d=3 d=-2 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 这个数列就叫做等差数列。 它们的共同的规律是？ 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列： （1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3 -6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 思 考 ( 3 ) a , ( ) , b 解：由a，A，b成等差数列，得：A－a＝b－A,所以 …… …… …… 等差数列的定义表达式: 3.等差数列的通项公式:(不完全归纳法) n=1时也成立. 等差数列的通项公式 例4 已知数列 的通项公式为 其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？ 它是一个与n无关的数.所以 是等差数列。 设问2：如果p=0情况又是怎样的呢？ 结论：常数数列也是等差数列。 如：2，2，2，……； 7，7，7，…… 设问1：这个数列的首项与公差是多少？ 例1⑴求等差数列8，5，2，…的第20项. ⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？ 如果是，是第几项？ 例2 在等差数列 中，已知 ， ，求, 应用举例 例1.(1)求等差数列10,8,6,4,……的第20项。 (2)－401是不是等差数列－5, －9, －13, ……的项?如果是,是第几项? 解: 1) ∵ =10, d=8 －10= －2 ∴ =10+ (n－1)×(－2)=12－2n ∴ =12－40= －28 例1.(1)求等差数列10,8,6,4,……的第20项。 (2)－401是不是等差数列－5, －9, －13, ……的项?如果是,是第几项? 解: 2) ∵ = －5, d= －9 －(－5)= －4 又∵ －401= －4n －1 ∴n=100 ∴ －401是该数列的第100项. 通项公式 知 三 求 一 第n项 公差 项数 首项 例题讲解 （3）已知， 例4.已知三个数成等差数列，其和为9 三个数的平方和为35，求此数列. 方法： 若三个数成等差数列，可设三个数为a－d，a，a＋d 若四个数成等差数列，可设四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d（公差为2d). 解：设这三个数为a－d，a，a+d，依题意有 解得a=3，d=±2， ∴所求的3个数分别是1，3，5； 或5，3，1. 例1.(1)已知等差数列{an}中, a7+a9=10, a4=1, 求a12 ; (2)已知等差数列{an}中,a1+ a4+a7=39, a2+ a5+a8=33 , 求 a3+ a6+a9 . 解： (1) ∵a7+a9 = a4+a12 =10 , ∴ a12= 10 -1 = 9. (2) ∵a1+ a4+a7= a4+ a4+a4 =39 , ∴ a4= 13. 又 a2+ a5+a8= a5+ a5+a5 =33 , ∴ a5= 11. 又 a3+ a6+a9= a6+ a6+a6 = 3a6 , ∵ a6+a4= a5+ a5 ∴ a6= 2a5-a4 = 9. ∴ a3+ a6+a9=3a6 = 27.