211 3极限性质 法则.ppt

* §2.3 函数极限的性质及运算法则 一、局部有界性 1、局部有界： 2、局部有界性： ※证明： 【2-3-1】 二、局部保序性 1、定理： 2、※证明： 【2-3-2】 【2-3-3】 3、推论1： 4、推论2（局部保号性）： 三、极限不等式 【2-3-4】 证明：（用反证法） 四、夹逼定理 1、定理： 【2-3-5】 2、※证明： 【2-3-6】 五、四则运算法则 【2-3-7】 六、复合函数极限 七、性质理解举例 例1 利用函数极限的性质证明 证明： 将要证明的问题放在单位圆中，通过单位圆中有关图形的面积的大小 关系，直观地得到证明所需要的不等式 【2-3-8】 如右图所示，在单位圆中 【2-3-9】 此例题的结论也称为第一重要极限，因为在极限的计算中经常被 使用，当然，在使用时要注意灵活性，如 【2-3-10】 解：对于取整函数有结论 【2-3-11】 证明：必要性 充分性 【2-3-12】 *