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2一阶系统的时域分析整理ppt
* 3.2 一阶系统的时域分析 1、一阶系统的数学模型 一阶系统的微分方程： 一阶系统的传递函数： ，式中T为时间常数。 系统结构图： 2、一阶系统的单位阶跃响应 输入 输出 由上式可知响应是单调上升的，见下图。 计算性能指标： ◆延迟时间： ◆上升时间： ◆调节时间： ◆响应曲线呈单调上升，无超调，无振荡。 ◆稳态误差： 3、一阶系统的单位脉冲响应 输入 输出 一阶系统的阶跃响应是非周期的单调减函数，当t＝0时，响应取最大值，当t→∞时，响应的幅值衰减为零。由此可见一阶系统对于脉冲扰动信号只有自动调节能力。 ◆响应曲线呈单调下降，无超调，无振荡。 ◆调节时间： ◆稳态误差： （2）响应速度为 ，所以响应速度在t=0处最小，t很大（理论上t→∞ ）响应速度最大1。 4、一阶系统的单位斜坡响应 输入 输出 ◆稳态误差： 结论： （1）一阶系统在跟踪单位斜坡信号时，总存在位置误差，最终趋于时间常数T，因此T越大则误差也越大。 表3-1 列出了一阶系统在各种典型输入下的响应。 t1(t) 1(t) 输出信号 输入信号 结论： (1) 一阶系统只有—个特征参数，即其时间常数T。在一定的输入信号作用下，其时间响应c(t)由其时间常数唯一确定。 (2)脉冲函数δ(t)和斜坡函数t1(t)分别是阶跃函数1(t）的对时间t的一阶微分和积分，而系统的单位脉冲响应和单位斜坡响应分别是系统的单位阶跃响应对时间t的一阶微分和积分。 *
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