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* * 第2章 平面简单力系 ※ 平面汇交力系合成与平衡的几何法 ※ 结论与讨论 ※ 平面力偶理论 ※ 平面汇交力系合成与平衡的解析法 ※ 平面力对点之矩的概念及计算 引 言 力系——作用在物体上力的总称（力的集合） 根据力的作用线是否共面可分为： 平面力系 空间力系 根据力的作用线是否汇交可分为： 汇交力系 平行力系 任意力系 平衡力系——作用在物体上使物体保持平衡的力系 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 1. 合成的几何法 A F2 F4 F3 F1 FR F2 F3 F4 FR FR1 FR2 F4 F3 F1 FR F1 A F2 A 结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。 FR= F1 + F2 + … + Fn = ∑ Fi 2. 平衡的几何条件 结论：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。 F2 F3 FR F1 A F4 例 题 1 已知：P，a 求：A、B处约束反力。 2a P a A B C D 解： （1）取刚架为研究对象 （2）画受力图 （3）按比例作图求解 FB FA P FB FA ? 由图中的几何关系得 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 1. 力的投影与分解 x A B F Fx Fy O i j ? Fx Fy y ? 力在坐标轴上的投影 力沿坐标轴的分解 2. 合成的解析法 FR= F1 + F2 + … + Fn = ∑ Fi A F2 F4 F3 F1 FR x y 根据合矢量投影定理： 3. 平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。 平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。 例 题 2 已知：P，a 求：A、B处约束反力。 2a P a A B C D 解： （1）取刚架为研究对象 （2）画受力图 FB x y 解上述方程，得 （3）建立坐标系，列方程求解 FA ? B M F A C ? ? FBC FBA F B C FCB FM FNC 已知：F，? 例 题 3 求：物块M的压力。 解：（1）取销钉B为研究对象 （2）取挡板C为研究对象 解得 解得 §2-3 平面力对点之矩的概念及计算 1.力对点之矩 A F B h h —— 力臂 O —— 矩心 MO（F）——代数量（标量） “＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为正； “－” —— 使物体顺时针转时力矩为负。 2. 合力之矩定理 平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。 3. 力矩与合力矩的解析表达式 x A F Fx Fy O ? y x y Fn ? O r Fr F 已知：Fn，?，r 例 题 4 求：力 Fn 块对轮心O的力矩。 h 解：（1）直接计算 （2）利用合力之矩定理计算 §2-4 平面力偶理论 1. 力偶与力偶矩 力偶——两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。 力偶臂——力偶的两力之间的垂直距离。 力偶的作用面——力偶所在的平面。 （1）力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。 （2）力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果；它有两个要素：力偶矩的大小和力偶矩的转向。 A B O d x 2. 平面力偶的等效定理 F0 F0 A B D C d F F1 F2 ★ 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。 推论1：力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关； 推论2：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。 M M M 3. 平面力偶系的合成和平衡条件 A B d F4 F3 F1 d1 F2 d2 A B F d 平衡条件： 合成结果： ？ M a a A B C a 例 题 2 求：A、 C 处约束反力。 已知：a, M 解：（1）取AB为研究对象 （2）取BC为研究对象 B C A B M FB FC FA 若将此力偶移至BC构件上，再求A、C处约束反力。在此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之矩是否还等于力偶矩。 M1 M2 C A B D M2 C D M1 A B FB FA FC FD 解: (1)取AB为研究对象 (2) 取CD为研究对象 例 题 3 求：平衡时M1、M2之间的关系。 已知：AB=CD=a, ∠BCD=30° 解得