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第二章 控制系统的数学模型 2.4 系统的传递函数 其中： —传递系数； -zi —零点（i=1,…,m）； -pj —极点（j=1,…,n）。 传递函数列写大致步骤： 方法一：列写系统的微分方程 消去中间变量 在零初始条件下取拉氏变换 求输出与输入拉氏变换之比 方法二：列写系统中各元件的微分方程 在零初始条件下求拉氏变换 整理拉氏变换后的方程组， 消去中间变量整理成传递函数的形式 2-4-2 典型环节及其传递函数 2.5 系统的传递函数方框图及其简化 系统方框图是系统数学模型的图解形式。可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。 1、方框（或环节）：表示对信号进行的数学变换，方框中写入元部件或系统的传递函数。 方框与实际系统中的元部件并非一一对应。 2、 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号 的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。 3、引出点（或测量点）：表示信号引出或测量的位置，从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。 方框图的等效变换和简化 方框图的基本连接方法只有三种：串联、并联、反馈。 简化原则：变换前后变量关系保持等效。 （1）串联连接： （2）并联连接： （3）反馈连接： 例2： 扰动作用下系统的偏差传递函数 令xi(t)=0，此时系统在扰动作用下的偏差传递函数（称扰动偏差传递函数）。 -1 ? N(s) G1(s) ? (s) 偏差信号与干扰信号之间的关系 G2(s) H(s) + 结论 系统的闭环传递函数 、 、 及 具有相同的特征多项式： 1+G1(s)G2(s)H(s) 其中G1(s)G2(s)H(s)为系统的开环传递函数。 即闭环传递函数的极点相同。 系统的固有特性与输入、输出的形式、位置 均无关；同一个外作用加在系统不同的位置 上，系统的响应不同，但不会改变系统的固 有特性； 系统的总输出 根据线性系统的叠加原理，系统在输入xi(t)及扰动n(t)共同作用下的总输出为： 若 且 ，则： 上式表明，采用反馈控制的系统，适当选择元部件的结构参数，可以增强系统抑制干扰的能力。 2.7 相似原理 能用形式相同的数学模型来描述的物理系统为相似系统，称数学模型中占相同位置的物理量为相似量。 本章作业：2.17 2.18 学习要求 掌握系统微分方程的建立方法； 掌握拉氏变换和反变换的基本概念及方法； 掌握传递函数的概念和特点及其与微分方程 间的关系； 能熟练进行方框图的等效变换； 掌握控制系统典型传递函数。 延迟环节 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅 由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要 求的输出值； 运动方程： 传递函数： 式中，?为纯延迟时间。 延迟环节从输入开始之初，在0 ~ ?时间内, 没有输出，但t=?之后，输出完全等于输入。 延迟环节与惯性环节的区别： A L v hi(t) ho(t) 轧制钢板厚度测量 x(t) t y(t) t 延迟环节是一个非线性的超越函数，所以有延迟的系统是很难分析和控制的。为简单起见，化简如下： 或 G(s) X1(s) X2(s) 函数方框 函数方框具有运算功能，即： X2(s)=G(s)X1(s) 引出线 X(s) X(s) X(s) X(s) X(s) X(s) X(s), x(t) 信号线 4. 求和点（比较点、综合点） 信号之间代数加减运算的图解。用符号“?”及相应的信号箭头表示，每个箭头前方的 “+”或“-”表示加上此信号或减去此信号。 相邻求和点可以互换、合并、分解，即满足代数运算的交换律、结合律和分配律。 ? X1(s) X2(s) X1(s)?X2(s) ? ? ? A B A-B C A-B+C ? ? A+C-B B C A A+C ? A B A-B+C C A-B+C 求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。 ? 求和点 函数方框 函数方框 引出线 Ui(s) U(s) I(s) Uo(s) 方框图示例 任何系统都可以由信号线、函数方框、信号引出点及求和点组成的方框图来表示。 系统方框图的建立 步骤 建立系统各元部件的微分方程,明确信号 的因果关系（输入/输出）。 对上