2第二章 控制系统的数学模型.ppt

本章要求: 一、控制系统的时域数学模型 主要着重研究描述线性、定常、集总参量控制系统的微分方程的建立和求解方法。 例1: 图示RLC无源网络，列出以 为输入量，以 为输出量的网络微分方程。 解： 列写元件微分方程的步骤可归纳如下 基本步骤： 2、控制系统微分方程的建立 建立控制系统的微分方程时，一般先由系统原理线路图画出系 统方块图，并分别列写组成系统各元件的微分方程，然后，消去中 间变量得到描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程。 列写系统各元件的微分方程要注意两点： 1）信号传递的单向性，即前一个元件的输出量是后一个元 件的输入，一级一级地单向传递。 2）应注意前后连接的两个元件中，后级对前级的负载效 应。如齿轮系统对电动机转动惯量的影响等。 举例4： 速度控制系统的微分方程 控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、 运放1、运放2、功率放大器、直流电动机、减速器、 测速发电机 3、线性系统的特性 1、线性系统是指用线性微分方程描述的系统，其重要性质是可以应用叠加原理。 4、线性定常微分方程的求解 建立控制系统数学模型的目的：主要为了用数学方法定量研究控制系统的 工作特性。当系统微分方程列写出来后，只要给定输入量和初始条件，便可对微 分方程求解，并由此了解系统输出量随时间变化的特性。 线性定常微分方程的求解方法有经典法和拉氏变换法两种，也可借助电子 计算机求解。 下面来分析用拉氏变换法求解微分方程的方法。 5、非线性元件微分方程的线性化－－切线法或小偏差法 二、控制系统的复数域数学模型 提出问题： 1、 传递函数的定义与性质 （1）定义 传递函数：在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 由n阶线性微分方程推出传递函数的方法： 二、控制系统的复数域数学模型 式中，c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量； ai(i=1,2,3,…,n)和bj(j=1,2,…,m)是与系统结构和参 数有关的常系数。设r(t)和c(t)及其各导数在t=0时 的值均为零，即零初始条件，则对上式中各项分别 求拉氏变换，并令c(t) 的拉氏变换为C(S)， r(t)的 拉氏变换为R(S），可得s的代数方程为： 在零初始条件下，由传递函数的定义得 （2）性质 1）传递函数是复变量s的有理真分式函数，具有 复变函数的所有性质；且所有系数均为实数； 2）传递函数仅与系统自身的结构和参数有关， 与系统输入量形式无关； 3）传递函数与微分方程有相通性，可相互转换； 4）传递函数是系统单位脉冲响应的拉氏变换。 2、传递函数的零点和极点 （1）传递函数的分子多项式和分母多项式因式分解 后可表示形式为： 上式中， (i=1,2,...,m)是传递函数的零点； (j=1,2,...,n)是传递函数的极点； 为传递系数或根轨迹增益。 复平面上零点用“ ”表示，极点用“ ”表示， 称为零极点分布图。传递函数的零极点分布图可 以形象地反映系统的全面特性。 （2）传递函数表示形式为： 式中， 、 称为时间常数； 为传递系数或增益。 3 、 典型元部件的传递函数 电位器 一种把线位移或角位移变换为电压量的装置单个线绕式圆环电位器（角位移型） 空载时的传递函数为： 测速发电机 测量角速度并转换为电压量的装置， 一般有交流和直流两种。 *永磁式直流测速发电机： 无源网络 三、控制系统的结构图与信号流图 控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的描述。 1、系统结构图的组成和绘制 (1)系统结构图的组成单元 三、控制系统的结构图与信号流图 2、结构图的等效变换和简化 任何复杂的系统结构图，各方框之间的 基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三 种。方框结构图的简化是通过移动引出点、 比较点，交换比较点，进行方框运算后，将 串联、并联和反馈连接的方框合并。 （1）简化的原则： 变换前后变量关系保持等效。具体为： A、变换前后前向通路中传递函数的乘 积保持不变； B、变换前后回路中传递函数的乘积保 持不变。 （2）等效变换规则 A、串联等效 B、并联等效 C、反