3一阶系统的时域分析.ppt

第二节 一阶系统时域分析 第二节 一阶系统的时域分析 动态结构图 证明： * * 第三章 时域分析法 项 目 内 容 教 学 目 的 掌握一阶系统在四种典型信号输入下的输出响应特征。理解时域分析方法。 教 学 重 点 一阶系统在四种典型信号输入下的输出响应特征。掌握系统的时域分析方法。 教 学 难 点及 其 处 理 分析一阶系统的四种输出响应，最后总结。 一、一阶系统的数学模型 将微分方程为 的系统叫做一阶系统。 ,传递函数为 1/sC Ui(s) Uo(s) - Uo(s) I(s) 1/R R： C： 1/sRC Ui(s) - Uo(s) 二、一阶系统的单位阶跃响应 将 代入传递函数中，可得： 两边进行拉氏反变换，可得C(t)的时域表达式： 1 0 6 3 . 2 % 8 6 . 5 % 9 5 % 9 8 . 2 % 9 9 . 3 % T 2 T 3 T 4 T 5 T 0 . 6 3 2 t c ( t ) 可以用时间常数去度量系统的输出量的数值； 初始斜率为1/T； t增加, 斜率下降。 确定T的值、系统是否是一阶系统 确定T的值 由解析式绘制曲线图： 由解析式和曲线图可以得出以下结论： 动态性能指标 调节时间 上升时间 ess=1-c(∞)=1-1=0 1 0 6 3 . 2 % 8 6 . 5 % 9 5 % 9 8 . 2 % 9 9 . 3 % T 2 T 3 T 4 T 5 T 0 . 6 3 2 t c ( t ) 稳态性能指标 三、一阶系统的单位脉冲响应 当输入信号为理想单位脉冲函数时，由于R(s)=1，因此输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即 由图可见，一阶系统的脉冲响应为一单调下降的指数曲线。系统的惯性时间常数越小，响应的快速性越好。 将 对上式求拉氏反变换，得： 因为 所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为 四、一阶系统的单位斜坡响应 代入传函表达式，得： ①一阶系统能跟踪斜坡输入信号。稳态时，输入和输出信号的变化率完全相同。 ②稳态时C(t)滞后于R(t)一个常量T。 ③减小惯性时间常数T可以加快瞬态响应的速度，可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。 从图中可以看出： 初始状态最小且为0，随t趋于1。 初始状态最大且等于1/T，随t趋于0。 输出曲 线斜率 初始状态为0，随t增大，最后趋于T。 斜坡信号输入 初始状态时大，随t减小，最后趋于0。 阶跃信号输入 输入输出位置误差 1 0 6 3 . 2 % 8 6 . 5 % 9 5 % 9 8 . 2 % 9 9 . 3 % T 2 T 3 T 4 T 5 T 0 . 6 3 2 t c ( t ) 两种输入作用下的输出信号比较 单位阶跃响应曲线 单位斜坡响应曲线 对上式求拉氏反变换，得： 上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。 因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。 五、一阶系统的单位加速度响应 将 代入传函表达式，得： t 1(t) 输出响应 输入信号 小结：一阶系统对典型输入信号的响应 系统对输入信号导数(积分)的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数(积分)。所以只取一种典型形式进行研究就可以了。 微 分 微 分