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第三节 二阶系统时域分析 第三节 二阶系统的时域分析 定义：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统。 重要性：二阶系统是最常见的一种系统，很多高阶系统可简化为二阶系统，在控制理论中更具有代表性；它的动态性能指标和系统参数之间的关系非常简明，分析和设计比较容易。 开环传函模拟电路 时 小结：二阶系统中 和 的作用 * * 第三章 时域分析法 项 目 内 容 教 学 目 的 掌握二阶系统的数学模型和时域响应的特点。能够计算欠阻尼时域性能指标。 教 学 重 点 欠阻尼时域性能指标的计算。阻尼系数和自然频率对系统输出的影响。 教 学 难 点及 其 处 理 阻尼系数和自然频率对系统输出的影响。 开环传函 闭环传函: - 结构图 一、二阶系统的数学模型 微分方程: 标准 形式 ：阻尼系数 ：自然频率(无阻尼振荡频率) + + + + R1 R1 R2 R3 C1 积分 环节 比例 环节 惯性 环节 R(s) + + R4 R5 C2 C(s) 机械力学系统的传递函数 两级滤波电路网络的传递函数 举例 一般形式的二阶微分方程 化为传函的标准形式 举例 特征根： 特征方程： 二、二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的时间响应取决于 和 两个参数，其中阻尼系数 决定了系统的阻尼程度， 决定了系统的响应速度。可以根据 和 的变化情况来研究二阶系统的时间响应。 二阶系统的闭环极点分布 特征根： (负阻尼) c(t)输出为一发散正弦振荡形式的曲线。 -1ξ0 振荡发散 ,取 ,阶跃响应为： c(t)输出为一单调发散形式的曲线。 ξ = -1 由留数公式： c(t)输出为一发散形式的曲线。 ξ -1 单调发散 (零阻尼) c(t)输出为一条在0和2之间振荡的曲线。 (欠阻尼) 进行拉式反变换后可得： 结论： 1、稳态分量为1； 2、暂态分量在 一定时，其衰减程度(速度的快慢)由 中的 决定( 越大，衰减程度越快)。 分别为1、2、3、4时的响应曲线。 一定时，系统的超调量不变。随 的增大，响应速度加快。 时的响应曲线。 0.2 0.3 0.1 0.4 0.8 一定时，随 的增大，系统的响应速度变慢，超调量 减小。 (临界阻尼) 求导可知，c(t)输出为一条单调上升的曲线。 时： 一定时，随 的增大，系统的响应速度变快。 (过阻尼) 结论： 1、稳态分量为1； 2、暂态分量由两部分组成，当 时第一项的衰减指数要比第二项的衰减指数大得多，所以第一项暂态分量只是在响应的前期对系统的输出有影响，后期的影响很小，第一项可以忽略，此时的二阶系统的响应可近似为一阶系统响应。 ＞ 时的响应曲线。 一定时，随 的增大，系统的响应速度变慢。 时的响应曲线。 一定时，随 的增大，系统的响应速度变快。 时，系统输出无超调，系统的响应速度随 的增大而变慢，随 的增大而变快。 时，系统输出不稳定。 越大，超调量越小，响应速度越慢； 越大，响应速度越快。 时，系统输出有超调，且 决定了超调量的大小和响应的速度， 决定了系统的响应速度。 二阶系统的闭环极点分布 特征根： 二阶系统极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系 三、欠阻尼二阶系统动态过程分析 1）延迟时间td 利用曲线拟合法，近似求出 欠阻尼二阶系统 单位阶跃响应表达式 曲线拟合，就是通过实验获得有限对测试数据（xi, yi）,利用这些数据来求取近似函数y= f ( x )。 *