3电介质B.ppt

* 有电介质时的高斯定理 从特例推导出来的，是普遍适用的定理。 D的单位：C/m2 D没有明确的物理含意。如果仿照电场线，作电位移线；那么，通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷量的代数和。 电位移线是从正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷。 电场线从正电荷出发，终止于负电荷（包含自由电荷、极化电荷）。 D、E、P三矢量的关系 引进D矢量的优点： 无须考虑极化电荷的分布，就能算出D；再利用D、E、P之间的关系，算出电介质中的场强E。 必须注意：虽然通过闭合曲面的电位移通量只与自由电荷有关，但电位移矢量与自由电荷、极化电荷都有关。（这一点从定义式中可以看出来） 对各向同性的电介质： 例：一半经为R的金属球，带有电荷q0，浸埋在均匀“无限大”电介质中（电容率为 ），求球外任一点P的场强及极化电荷的分布。 解：金属球是一个等势体，而介质又以球心为中心对称分布，此时的电场分布仍具有球对称性，所以用有电介质时的高斯定理来求P点的场强是很方便的。 如图，过P点作一半经为r、与球同心的闭合球面S， 由高斯定理知： 电极化强度P与r有关，是非均匀极化。在电介质内部，极化电荷体密度等于0，极化面电荷分布在与金属交界处的电介质表面上（另一电介质表面在无限远处），其电荷面密度为： 例：平行板电容器两极板面积是S，如图，两极板之间充满两层电介质，电容率分别为 和 ，厚度分别为d1和d2，电容器两极板上自由电荷密度为 。求：（1）在各层电介质内的电位移和场强，（2）电容器的电容。 解法一： 设这两层电介质中的场强分别为E1、E2，电位移分别为D1、D2。而 E1、E2，都与极板面垂直，且都属于均匀场。先在两层电介质交界面处，作一高斯闭合面S1，如图中间虚线所示，在高斯面内的自由电荷为0，由有电介质时的高斯定理，得： 可见，在这两参介质中的场强并不相等，而是和电容率（或相对电容率）成反比。 作另一高斯闭合面S2，这一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷 ，按高斯定理，得： 即：在两电介质内，电位移D1和D2的量值相等。 由于 ，D1、D2， E1、E2的方向都是由左指向右。 （2）正负两极板A、B间的电势差为： 可见电容和电介质的放置次序无关。上述结果可推广到两极板间有任意多层电介质的情况。 解法二：可看成两个电容器串联。 均匀各向同性电介质充满两个等势面之间 例：导体球置于均匀各向同性介质中 如图示 求：场的分布 紧贴导体球表面处的极化电荷 两介质交界处的极化电荷 解：1)场的分布 导体内部 内 ^ ^ 内 ^ ^ ^ 2)求紧贴导体球表面处的极化电荷 ^ ^ 3)两介质交界处极化电荷 各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间 思路：先求D矢量，再求场强E，极化强度P *