4 典型环节频率特性的绘制.ppt

第三节 典型环节频率特性的绘制 一 典型环节极坐标(Nyquist)图的绘制 微分环节的极坐标图是一条与虚轴正段相重合的直线。 5. 振荡环节 （5-37） 当 时， ， ； 当 时， ， ； 当 时， ， 。 振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比ξ有关，不同阻尼比的频率特性曲线如图5-5所示。同时，当阻尼比较小时，会产生谐振，谐振峰值 和谐振频率 由幅频特性的极值方程解出。 （5-38） 5-39） 其中 称为振荡 环节的无阻尼自然振 荡频率，它是振荡环 节频率特性曲线与虚 轴的交点处的频率。 将 代入 得 到谐振峰值 为 （5-40） 将 代入 得到谐振相移φr为 6. 一阶微分环节 7. 二阶微分环节 其对应的频率特性是 （5-56） 幅频特性和相频特性分别为 （5-57） （5-58） 如图5-10所示，滞后环节的频率特性在平面上是一 个顺时针旋转的单位圆。 时的误差是 时的误差是 误差曲线对称于交接频率 ，如图5-15所示。由图5-15可知，惯性环节渐近线特性与精确特性的误差主要在交接频率 上下十倍频程范围内。交接频率十倍频以上的误差极小，可忽略。经过修正后的精确对数幅频特性如图5-14所示。 惯性环节的相频特性为 (5-75) 当 时， ； 当 时， ； 当 时， 。 对应的相频特性曲线如图5-14 所示。它是一条由 00至-900范 围内变化的反正切函数曲线， 且以 和 的交 点为斜对称。 其对数幅频特性是 （5-77） 当 时， ； 当 时， ； 一阶微分环节的对数幅频特性如图5-16所示，渐近线的交接频率 为，交接频率处渐近特性与精确特性的误差为 ，其误差均为正分贝数，误差范围与惯性环节类似。 相频特性是 （5-78） 当 时， ； 渐近线与精确对数幅频特性曲线的误差分析如下： 当 时， ，它是阻尼比ξ的函数；当ξ=1时为-6（dB），当ξ=0.5时为0(dB)，当ξ=0.25时为+6(dB)；误差曲线如图5-18所示。 由图知，振荡环节的误差可正可负，它们是阻尼比ξ的函数，且以 的交接频率接频率为对称，距离交接频率愈远误差愈小（在交接频率附近略有变化），通常大于（或小于）十倍交接频率时，误差可忽略不计。经过修正后的对数幅频特性曲线如图5-19所示。