4 控制系统频率特性的绘制.ppt

第四节 控制系统频率特性的绘制 绘制开环频率特性的重要性 用频域法研究控制系统的最主要特点是根据开环频率特性判别闭环系统的稳定性及时域性能指标； 一、开环频率特性的极坐标图的绘制 1、分别求出组成系统的各串联典型环节频率特性的幅值和相角； 2、按照“幅值相乘、相角相加”的原则算出与选定的?相对应的开环系统频率特性的相角?(?)和幅值A(?) ； 优点：可以精确地绘制频率特性的极坐标图。 缺点：非常麻烦，工作量大，不实用。 思路：寻求绘制概略幅相曲线的快捷方法 0型系统， 1型系统， 2型系统， 同样的方法，可知： 3型系统的幅相曲线的低频段起始于正虚轴上的无穷远点。 4型系统的幅相曲线的低频段起始于正实轴上的无穷远点。 (2)高频段 (?→∞，终点) (3)中频段 二、开环频率特性对数坐标图的绘制 典型环节对数坐标图的特点： 比例环节和积分环节在整个频率段上起作用； 惯性环节、一阶微分环节、振荡环节和二阶微分环节在转角频率之前的渐近线为0dB，在转角频率之后的渐近线为斜率分别为-20、20、-40、40dB/dec的斜线。 小 结 掌握系统开环频率特性的概略极坐标图和渐近线形式的对数坐标图的绘制方法。 例 已知系统的开环传递函数为 它由一个放大环节和两个惯性环节串联而成，其对应的频率特性是 幅频特性和相频特性分别为 （1）极坐标图 当 时， 当 时， 当 时， 。 当ω由零增至无穷大时，幅值由K衰减 至零，相角00变至-1800，且均为负相 角。频率特性与负虚轴的交点频率为 ，交点坐标是 。 其极坐标图如图5-24所示。 （2)伯德图 （a）对数幅频特性 由开环传递函数知，对数幅频 特性的渐近线有两个交接频率 和 ，且 ，将它们 在ω轴上标出（图5-25）； 在纵坐标上找到20lgK的点 A， 过 A点作平行于横轴 的直线AB，这 条平行线对应放大环节的幅频特 性； 在交接频率 处作ω轴的垂线 （虚线）交平行线AB于B点，以B 为起点作斜率为-20dB/dec的斜 线BC，C点对应交接频率 ，折线 ABC对应放大环节K和惯性环节 的叠加； 以C为起点，作斜率为-40dB/dec的斜线CD，折线ABCD即为系统开环对数幅频特性的渐近线。 （b）对数相频特性 在图5-25上分别画出三个环节的相频特性曲（图中（1）-放大环节，（2）-惯性环节1和（3）-惯性环节2） ，然后将它们在纵轴方向上相加得到系统开环相频特性曲线（4）。 例 * * 第四章 线性系统的频域分析法 项 目 内 容 教 学 目 的 掌握控制系统的概略极坐标图和渐近线形式的对数坐标图的绘制方法。 教 学 重 点 控制系统的概略极坐标图和渐近线形式的对数坐标图的绘制。 教 学 难 点 讲授技巧及注意事项 通过数学公式推导、详细给出绘制步骤进行分析。 4-4 控制系统频率特性的绘制 渐近线形式的对数坐标图幅频特性的绘制。 闭环系统的稳定性及时域性能指标也可以从闭环频域特性得到，但闭环特性需要从开环频率特性获得； 开环频率特性比较容易求得。 1、从解析形式看极坐标图的绘制 系统频率特性的幅值为各组成环节幅值的乘积，相位为各组成环节相位的和。 步骤: 3.1 按照所得相角和幅值绘制开环系统的极坐标图(逐点描迹)。 3.2 根据所得的幅值A(?)和相角?(?)，算出系统频率特性的实部U(?)和虚部V(?)，根据实部和虚部绘制轨迹图(避免使用量角工具)。 开环极坐标图用于系统分析时，不需要精确的图形，只需要绘制概略极坐标图。为了较快地绘制极坐标图的大致形状，需研究根据开环频率特性的解析式绘制极坐标图的一般规律和特点。 设系统开环频率特性为： 讨论： (1)低频段(?→0,起始点) 分子分母同乘以 2、实用概略极坐标图的绘制 结论：0型系统的幅相曲线的低频段起始于实轴上的点(K,j0)。 结论：1型系统的幅相曲线的低频段起始于负虚轴上的无穷远点。 分子分母同乘以 结论：2型系统的幅相曲线的低频段起始于负实轴上的无穷远点。 分子分母同乘以 5型及5型以上系统很难稳定，需要改造。 讨论： ,在物理上难以实现系统。 终止于 点。 幅相曲线的高频段最终趋于坐标原点,趋于原点的方向与正、负虚半轴或正、负实半轴相切。 方法：逐点描迹 选特殊点：与虚轴的交点、与实轴的交点、转折频率点 开