4 高斯定理及应用.PPT

* 静电场 高斯定理及应用 * 一 电场线 （电场的直观表示法） 1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 规 定 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为 该点电场强度的大小. 各类点电荷的电场线 + + + + + + + + + + + 电场线特性 1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远)，在没有电荷的地方电场线不会中断 3） 电场线不相交 2） 静电场电场线不闭合 4） 电场线密集处,电场强度较大,电场线稀疏处电场强度较小。 注意：电场线是为了描述电场分布而引入的曲线,不是电荷的运动轨迹 + 面矢量 二 电场强度通量(E 通量/电通量) 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量. 均匀电场 ， 垂直平面 均匀电场 ， 与平面不垂直 非均匀电场,曲面电通量 为闭合面 电场线穿进闭合面,电通量为负；穿出,为正. 电通量的求解 例1 如图所示 ，有一个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电场中 . 求通过此三棱柱体的电场强度通量 . 解 + 例2 点电荷位于半径为 r 的球面中心，求通过该球面的电通量 将例题2与例题1 比较，关于E通量的值是否为零有什么想法 三 高斯定理 在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .(与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）. 请思考：1）高斯面上的 与哪些电荷有关 ？ 2）哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献 ？ 讨论 2 将 q2从A移到B点，穿过高斯面的电通量有否变化？P点的电场强度是否变化？ * 1 高斯面的电通量为? + 点电荷位于高斯球面中心 1 高斯定理的证明 高斯 定理 库仑定律 电场强度叠加原理 点电荷激发电场的电通量 点电荷在任意封闭曲面内 + 电荷发出的电场线是连续的,通过球面S的电场线也必全部通过任意曲面S，即它们的电通量相等 点电荷在封闭曲面之外 + 穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。 点电荷系产生电场的电通量 证毕 高斯定理 4）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 3）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献. 1）高斯面为封闭曲面. 2）穿进高斯面的电通量为负，穿出为正. 2 总 结 四 高斯定理的应用—求电场强度 求电场强度的步骤 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算,获得电场强度. 高斯定理计算场强的条件： (1) 带电体的电场分布要具有高度的对称性; (2) 高斯面上的电场强度大小处处相等； (3) 面积元dS的面矢量方向与该处电场强度的方向一致。 + + + + + + + + + + + + 求半径为R, 均匀带电Q 的薄球壳 . 求球壳内外任意点的电场强 度. 解（1） （2） 对称性分析可知场强方向 例3 均匀带电球壳的电场强度 ? R 例4 求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为R，带电量为q，电荷密度为?） 解： （1）球外某点的场强 r ( r ≥ R ) 对称性分析可知场强方向 ? R （2）球体内一点的场强 （r R） r r o R 解毕 思考： 两个半径为R1 、 R2的导体球壳，带电量分别为Q1 、 Q2 ，求空间的电场分布