411 1微分中值定理.ppt

* 第四章 中值定理与导数的应用 §4.1 微分中值定理 一、费马定理 1、函数极值 极大值和极小值统称为极值，取得极值的点统称为极值点 【4-1-1】 2、费马定理（可导极值点必要条件） （1）定理 （2）证明 【4-1-2】 因此依函数在该点的可导以及函数极限的保号性有 【4-1-3】 （3）定理中应注意的问题 ① ② ③ ④ 定理仅是必要而不充分的条件，如 ⑤ 【4-1-4】 二、罗尔(Rolle)中值定理 1、定理 2、证明 【4-1-5】 3、定理中应注意的问题 ①定理是充分而不必要的结论，因此有些函数虽不满足定理的条件，也有定理的结论。如 【4-1-6】 ②几何意义 ③定理的三个条件缺一不可，否则结论可能不成立 X O Y X O Y X O Y 【4-1-7】 4、应用举例 例1 证明： 【4-1-8】 例2 证明： 用反证法证明 【4-1-9】 三、拉格朗日(Lagrange)中值定理 1、定理 2、证明：作辅助函数 【4-1-10】 3、定理中应注意的问题 （1）定理中的两个条件缺一不可 （2） 【4-1-11】 （3）几何意义 X B A Y O 【4-1-12】 （4）变形形式 ① ② ③ 【4-1-13】 4、应用举例 例3 证明： 【4-1-14】 例4 证明： 注：依本题结论有 【4-1-15】 例5 证明： 类似地有 【4-1-16】 例6 证明不等式 证明： 【4-1-17】 例7 证明： 【4-1-18】 *