4——动力学2.ppt

第四讲 动力学（2） 碰撞 动静法（达朗贝尔原理） 28个题（思考题、问题、习题） 碰撞 碰撞 碰撞 碰撞 碰撞 碰撞 碰撞 碰撞 碰撞 动静法（达朗贝尔原理） 动静法（达朗贝尔原理） 动静法（达朗贝尔原理） 动静法（达朗贝尔原理） 动静法（达朗贝尔原理） 动静法（达朗贝尔原理） 惯量主轴判据： 动静法（达朗贝尔原理） 动静法（达朗贝尔原理） 动静法（达朗贝尔原理） 动静法（达朗贝尔原理） 动静法（达朗贝尔原理） 动静法（达朗贝尔原理） 动静法（达朗贝尔原理） 动静法（达朗贝尔原理） * BUAA T I II T 1、碰撞的特点和分类 特点：速度发生突变； 碰撞力很大。 n 切平面的法线 称为碰撞法线 T-T 公共切平面 碰撞前碰撞点的速度 碰撞后碰撞点的速度 压缩冲量（大小）： 恢复冲量（大小）： 恢复系数 （1）:若 ，称为正碰撞， 否则称为斜碰撞 （2）:若两物体的质心在碰撞法线上, 称为对心碰撞, 否则称为偏心碰撞。 碰撞的分类 I II T T 思考题1：体育项目中各种球类运动中的碰撞（乒乓球、棒球、篮球、台球等）属于何种碰撞。 （3）: , 称为完全塑性碰撞 , 称为完全弹性碰撞 ，称为非完全弹性碰撞 2、碰撞基本定理 1、冲量定理 2、冲量矩定理 简化条件：忽略常规力；忽略碰撞过程中的位移。 问题2：一个质心位于C的细杆AB静止放在光滑的水平面上，AC BC，若要在其上作用一水平冲量I（垂直于AB杆）。冲量作用在杆上的哪一点，可使冲击后杆的动能最大。 A B C I 思考题3：系统初始静止（如左下图所示），地面光滑，若在冲量I的作用下，冲击后杆能运动到水平位置（如右下图所示），确定该瞬时滑块A速度的大小和方向。 例题4：一均质杆AB静止放在光滑的水平面上，若要在其上作用一水平冲量I（垂直于AB杆），使得冲击结束后的瞬时杆上A点的速度为零，该冲量应作用在杆的什么位置。 A B C I 问题5：给出上题A点的运动方程。设初始时，杆的质心位于坐标原点。 思考题6：质量为m半径为R的均质圆盘和圆环，其轮心以速度u沿水平地面纯滚动。若与高为h的台阶发生完全塑性碰撞，且碰撞点间有足够大的摩擦，试分析谁更容易滚上该台阶。Rh h h u u A：圆盘； B：圆环 C：两者相同 注：再比较碰撞结束后，哪个物体的动能大；圆环的动能大，容易滚上台阶。 思考题7： 均质杆AB和BD用铰链连接悬挂在A点，若在BD杆上作用一水平冲量，使得冲击结束后的瞬时，AB杆的角速度为零，该冲量应作用在BD杆的什么位置？ 思考题8：若冲击结束后的瞬时，BD杆的角速度为零，该冲量应作用在什么位置？ I x 思考题9：若冲量作用在铰链B上，求冲击结束后的瞬时，两个杆的角速度和冲击过程中铰链A的约束冲量。 思考题10： 均质杆AB和BD用铰链连接，静止地放在光滑的水平面上，若在BD杆的D点上作用一垂直于该杆的水平冲量I，求冲击结束后，两个杆的角速度和铰链B的速度。 I 系统的自由度： 未知量个数： 动力学方程的个数： 4 4+2 3+3 问题：如何用三个方程求解三个未知量？ 例题11：质量为m的质点由静止下落h后与放在光滑水平面上的圆盘边缘粘接在一起，已知圆盘的质量为m，半径为R，求粘接后的瞬时，圆盘的角速度和角加速度，地面的约束力。 h A 第一阶段：碰撞过程 第二阶段：非碰撞过程 一、质点的达朗贝尔原理 主动力， 约束力， 惯性力 质点的达朗贝尔原理： 二、质点系的达朗贝尔原理 若对于质点系中的第i个质点有： 则对于整个质点系有： 三、动静法 应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力学问题，这种方法称为动静法。 质点系运动的每一瞬时有： 四、刚体惯性力系的简化 2、平面运动刚体惯性力系向质心C的简化 简化条件：刚体的质量对称面平行于运动平面 3、定轴转动刚体惯性力系向转轴A的简化 简化条件：转动轴A垂直于质量对称面 1、平移刚体惯性力系向质心C的简化 思考题12： 长为L的均质杆AB和BD焊接为一个刚体并绕OA轴转动，求刚体的惯性力系向B点简化的主矢和主矩。 惯性力简化的基本方法： 1、将每个刚体的惯性力系向其质心简化 2、然后再将简化的力系向指定点简化 附加动反力：由于运动引起的约束力 五、定轴转动刚体轴承附加动反力／静平衡与动平衡 定轴转动刚体仅在主动力重力作用下，可在任意位置平衡，则称定轴转动刚体为静平衡。 如果刚体转动时，不会引起轴承的附加动反力，则称定轴转动刚体