4影响线.ppt

§4.2 静力法作单跨静定梁的影响线 §4.3 机动法(kinematic method)作影响线 §4.5 静力法(static method)作桁架的影响线 §4.6影响线的应用 §4-7简支梁的包络图和绝对最大弯矩 l=6a A C B D E F a c d e f b a 1 2 3 4 5 ④求N4需取截面Ⅲ-Ⅲ， 建立投影方程∑Y=0 先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示QC右影响线，而 :Y4=－QC右，且在相邻节点之间为一直线，得N4影响线如图(b) 。 P=1 I.L.QC右 － + 1/2 2/3 1/3 (a) 上承 － + I.L.N4 (b) P=1 下承 如为上承，被截载重弦节间是cd，影响线如图(b)中的虚线所示。 Ⅲ Ⅲ l=6a A C B D E F a c d e f b a 1 2 3 4 5 ④求N5需取截面Ⅲ-Ⅲ， 建立矩方程∑MC=0 Ⅲ Ⅲ 先作出简支梁MC影响线如图(a)所示，再将其竖标除以桁架高度 a 即得N5影响线如图(b) 。 P=1 P=1 如为上承，cd节间影响线要为直线，如图(b)中的虚线所示。 I.L.N2 (b) + 上承 下承 4/3 绘制竖杆内力影响线，和当桁架上下弦节点上下不对齐时，绘制各杆内力影响线，需区分上承和下承。 I.L.MC 4a/3 (a) + 1）求影响量 b/l a/l ＋ － I.L.QC y1 P1 y2 P2 y3 P3 a）集中荷载 QC=P1y1+ P2y2 + P3y3 一般说来： Z=∑ Piyi a b l C a b l ↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B qdx b）均布荷载 dω=ydx QC=qω 正的影响线取正面积 ydx q B A = ò yqdx Q B A C = ò w d q B A = ò b/l a/l ＋ － y x dx Q C = ydx q B A = ò β ξ = 0 y qc× = 0 qc× tg x b × ò = qd tg x x b x ò = d tg q b x ξ0 定理：当一组平行力作用在影 响线的同一直线段上时， 这组平行力产生的影响等 于其合力产生的影响。 I.L.QC y0 c 1）利用影响线求各种固定荷载作用下的影响量 一般说来： Z=∑ Piyi +∑qiωi+∑mi tgθi 集中力偶影响梁计算 式中，yi为集中荷载Pi作用点处Z影响线的竖标，在基线以上yi取正，Pi向下为正； ωi为均布荷载qi分布范围内Z影响线的面积，正的影响线计正面积，qi向下为正； θi为集中力偶mi所在段的影响线的倾角，上升段影响线倾角取正，mi顺时针为正。 6m 3m 6m 6m 3m 3m 3m ↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ P1 Pi qi K m q1 I.L.Z y1 yl θ ωi ω1 m b m/b m/b Z=m/b×a－m/b×c =m(a－c)/b =m tgβ a c β Z的影响线 集中力偶引起的Z值等于力偶矩乘以力偶所在段的影响线的倾角正切。上升段影响线倾角取正。 返回 例：利用影响线求图示梁K截面的弯矩。 6 4 5 4 I.L.MK (m) MK=P1y1+ P2y2 +q1ω1+q2ω2－ q3ω3－mtgθ =100×4＋100×5＋50 × 1 2 ω3 ω2 ω1 6－30 × 1.5 18＋30× ＝1925kN.m 6m 3m 6m 6m 3m 3m 3m ↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 100kN 100kN 50kN/m 30kN/m K 30kN.m －30×1/3 2）利用影响线求荷载的最不利位置 如果荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则此位置 称为荷载最不利位置。 判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、排列密 的荷载放在影响线竖标较大的部位。 a）单个移动集中荷载： a b l － ＋ P b）可移动均布荷载： － ＋ ＋ I.L.Z 求Z的最大值 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ 求Z的最小值 c）行列荷载（间距不变的一组移动荷载）下确定某量值Z的最不利位置，分两步进行。求出使Z达到极值的荷载临界位置并求出极值；从各个极值中选出最大、最小值，从而确定荷载的最不利位置。 2m 12m K P1=P P2=2P 4m 5/3 4/3 1 2/3 I.L.MK(m) P1=P P2=2P MK x 10P/3 8P/3 MK=P1y1+P2y2 =P1×5/3+P2×1=11P/3 11P/3 2P/3 x MK的综合影响线 1) 当行列荷载移