4高阶系统的时域分析.ppt

3.4 高阶系统的时域分析 　在控制工程中，几乎所有的控制系统都是高阶系统，即用高阶微分方程描述的系统。工程上常采用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析从而得到高阶系统动态性能指标的估算公式。 1、高阶系统的单位阶跃响应 设一般控制的传递函数为： 在零初始条件为零和单位阶跃输入信号作用下，输出响应为： 于是系统的单位阶跃响应为： 分析其响应可见，系统的响应是由一系列指数函数（运动模态）的和构成，其中每一项所占的“比重”就由留数 的大小决定，而的 大小由零点和极点共同来决定，那些远离坐标原点的极点所对应的运动形态对阶跃响应的影响很小。 2．闭环主导极点和高阶系统的近似 ★在稳定的高阶系统中，对于其时间响应其主导作用的闭环极点称为闭环主导极点。 ★闭环主导极点和主导极点的条件： 第一：在S左半平面上离虚轴最近，且其周围没有其它零点； 第二：其实部离虚轴的距离是其它极点离虚轴的距离5倍以上（工程上并非这么绝对）。 ★高阶系统的近似 高阶系统简化降阶为低阶系统具体步骤： 第一，确定系统的闭环主导极点； 第二，将高阶系统的开环传递函数或闭环传递函数写为时间常数表达形式； 第三，忽略小时间常数项。 例：某高阶系统的闭环传递函数为： 则该系统的闭环主导极点为： 于是系统可以降阶为： 简化前的稳态值（单位阶跃信号） 简化后的稳态值（单位阶跃信号） 如果 ，则该系统的闭环主导极点为 p，系统可以简化为一阶系统：