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物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 5 – 1 简谐运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动. 机械振动 物体围绕一固定位置往复运动. 运动形式: 直线、平面和空间振动. 周期和非周期振动 简谐运动 最简单、最基本的振动. 谐振子: 作简谐运动的物体. 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等. 简谐运动 复杂振动 合成 分解 弹簧振子的振动 一 简谐运动 令 积分常数，根据初始条件确定 a 与 x 方向相反 图 图 图 取 二 振幅 三 周期、频率 弹簧振子周期 周期 频率 圆频率 周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关 注意 图 1） 存在一一对应的关系; 2）相位在 内变化，质点无相同的运动状态； 四 相位 3）初相位 描述质点初始时刻的运动状态. 相差 为整数 质点运动状态全同.（周期性） ( 取 或 ) 图 简谐运动中， 和 间不存在一一对应的关系. 五 常数 和 的确定 初始条件 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定. 取 已知 求 讨论 例1 如图所示系统（细线的质量和伸长可忽略不计），细线静止地处于铅直位置，重物位于O 点时为平衡位置. 若把重物从平衡位置O 略微移开后放手, 重物就在平衡位置附近往复的运动．这一振动系统叫做单摆. 求单摆小角度振动时的周期． 令 转动正向 时 解 角简谐振子＊ 固定点 悬丝 参考线 如图所示，悬丝的下端挂质量分布均匀的圆盘, 圆盘从静止位置（ 处）转一个小角度位移 ,然后释放它，圆盘将在悬丝的恢复力矩下绕参考位置往复运动. 这一装置称为角简谐振子. （ 为扭转系数） 悬丝的恢复力矩 角简谐振子周期 （ J 为角简谐振子转动惯量） 悬丝 悬丝 例2 图中左边是一根细棒，长度 为 ,质量 为 ，一条长金属丝悬在其中点，它的角简谐运动的周期测出为 . 有一个无规则形状的物体 ，也悬挂在同样的一条金属丝上，测得其角简谐运动的周期为 ，试问:此无规则物体的转动惯量是多少？ 棒 解 因为 所以 简谐运动的判断（满足其中一条即可） 2）简谐运动的动力学描述 1）物体受线性回复力作用 平衡位置 弹簧振子 单摆 （由振动系统本身性质决定） 简谐运动的特征 3）简谐运动的运动学描述 （在无外驱动力的情况下） 例1.证明竖直悬挂弹簧的运动是简谐振动。 证明： 平衡位置弹簧伸长x0 在任意位置 x 处，合力为 物体仍受回复力作用，作谐振动。 可见，凡是运动系统除本身的回复力之外还有恒力作用时，该系统仍可作简谐运动，只要以振子所受合力为零的位置作为坐标原点（平衡位置）。从数学上看，只是一个轴平移的坐标变换。 例题2 已知某质点作简谐运动，振动曲线如图，试根据图中数据写出振动表达式。 由图可见，A=2m 由此得到： 解：设运动表达式 当t=1s时，有