5 2 旋转矢量整理ppt.ppt

物理学教程 （第二版） 5 – 2 旋转矢量 第五章 机械振动 简谐振动的旋转矢量表示法 当一矢量A绕其一端点以角速度? 旋转时，另一端点在x 轴或 y 轴上的投影点将作简谐振动。 演示程序：圆运动与简谐振动的类比 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动. 当 时 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动. 时 旋转 矢量 的 端点在 轴上的投 影点的运 动为简谐 运动. A - A O O T * A - A 用旋转矢量图画简谐运动的 图 （旋转矢量旋转一周所需的时间） * * * * * * * * （旋转矢量旋转一周所需的时间） 用旋转矢量图画简谐运动的 图 讨论 相位差：表示两个相位之差 . 1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间. 同步 2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题） 为其它 超前 落后 反相 ?0：振动2的相位比振动1的相位超前 0: 振动2的相位比振动1的相位落后 例如： 例 一物体做谐振动，振幅为 A，在起始时刻质点的位移为 -A/2 且向 x 轴的正方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为： [ D ] 质点向x 轴的正方向运动, 旋转矢量在x 轴下方！ 例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程； （3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度； 0.05 解 （1） 由旋转矢量图可知 解 由旋转矢量图可知 （负号表示速度沿 轴负方向） （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度； 解 （3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. 因为 ，由旋转矢量图可知 例2 一质量为 的物体作简谐运动，其振幅为 ，周期为 ，起始时刻物体在 处，向 轴负方向运动（如图）.试求 （1） 时，物体所处的位置和所受的力； 解 代入 代入上式得 （2）由起始位置运动到 处所需要的最短时间. 法一 设由起始位置运动到 处所需要的最短时间为 解法二 起始时刻 时刻