5 各种利率.ppt

第 5 章各种利率 4.1 利率的种类 国债利率 伦敦同业拆放和拆借利率（LIBOR和LIBID） 回购利率（repo, repurchase agreement） 零息利率，即期和远期利率 4.2 利率的度量 复利 假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为： 如果每年计m次复利，则终值为： 连续复利 当m趋于无穷大时，就称为连续复利(Continuous Compounding)，此时的终值为 （根据极限公式： ） 复利的效果 表4-1表示了提高复利频率所带来的效果。从表4-1可以看出，连续复利（精确到小数点后两位）与每天计复利得到的效果一样。因此，通常可以认为连续复利与每天计复利等价。在实证中有时也近似地将每周复利与连续复利等价。 1元钱按照不同股票收益率连续复利的效果 连续复利的转换 假设 是连续复利的利率， 是与之等价的每年计m次复利的利率，我们有： 和 通过上述等式，我们可以实现每年计m次复利的利率与连续复利之间的转换 4.3 零息率 n年期零息利率指的是：从现在开始持续n年的一笔投资获得的利息率 所有投资的利息收入和本金都是在到期时刻 支付的 也被称为即期利率 4.4 债券的定价 将债券持有者将来收到的所有现金流贴现的现值求和 此方法要求已知各期的零息率 例：表4-2 表4-2 在本例中，息票率为6%、每半年支付息票数额的一半的两年期债券的理论价格为： 思考：如果表4.2中的利率不是连续复利，而是半年计息一次的利率，债券的价格如何计算？ 债券收益率（bond yield） 也叫到期收益率（Yield to Maturity），指的是投资者从买入债券之日起至债券到期日所获得的收益率。其计算方法是使得债券获得的现金流的现值等于债券的市场价格时求出的贴现率 到期收益率计算公式： 假定本例中债券的市场价格等于其理论价格 98.39 那么债券收益率就是使得下式成立的y 得到 y=0.0676 即 6.76% 将2年的到期收益率与2年期即期利率进行比较 平价收益率（par yield） 是使债券价格等于面值（par value）的券息率（coupon rate）。假定债券每年支付的的券息为c（或每6个月支付c/2）。根据表4-2的零息利率： 求解得平价收益率为：c=6.87%（按半年复利）或c=6.75%（按连续复利） C的直接求解公式： d为现值系数，A为年金现值系数，m为每年付息的次数 4.5 零息票收益率曲线的确定 如何通过长期国债的价格得到零息票收益率 息票剥离法 通过附息票债券计算零息票收益率曲线（即期利率）（表4.3） 用表4.3中的数据计算出的零息票收益率曲线 4.6 远期利率 远期利率是指未来某一段时期内的利率 它隐含在当前的即期利率期限结构中 远期利率的计算表 4.1 远期利率的计算公式 假定到期日为 T1 和 T2 的即期利率分别为 r1和 r2，两个利率都为连续复利 那么在 T1 到 T2之间的这段时间的远期利率为 (4.1) 零息票收益率（即期利率）曲线 表示即期利率（即零息票收益率）与到期日之间关系的曲线 如果 ，那么收益率曲线向上倾斜；同时由公式 所以 ，即远期利率应高于零息票收益率 4.7 远期利率协议 一个远期利率协议（ forward rate agreement ， FRA）是一个远期合约，合约双方同意在未来的某个时间段，按照某个确定的利率借入或贷出某个确定本金 其中，一方承诺在未来的某个时刻（T 时刻）将一定数额的名义本金（L）按约定的合同利率（RK）在一定的期限 (T2－T1）贷给另外一方 RK为使得协议在签署时价值为零的利率，即为0 时 刻的远期利率， 远期利率协议中通常不用连续复利，而是按协议中的贷款期限作为复利频率计复利，