5 频率域稳定判据.ppt

第二节 频率域稳定判据 一、Nyquist判据的数学基础——幅角定理 设复变函数 幅角定理：设s平面闭合曲线C包围F(s)的Z个零点和P个极点，则s沿C顺时针运动一周时，F平面内的闭合曲线Γ绕原点运动的圈数为： 二、从控制论角度来理解幅角定理 1. 复变函数F(s)的选择 系统稳定→s平面的右半平面没有Φ(s)的极点 →s平面的右半平面没有F(s)的零点 2. S平面内闭合曲线C的选择 ②开环系统含有等幅振荡环节对应的极点 在 附近，取 (e→0+, -900≤q≤+900) (修正围线C4、 C5) 当s沿C1顺时针移动时，在GH平面上的映射为 当s沿C2顺时针移动时，在GH平面上的映射 G(s)H(s)含有等幅振荡环节 4、GGH包围(-1,j0)圈数的计算 环绕计算法：奈氏曲线包围(-1,j0)的圈数(逆时针为正，顺时针为负)； 穿越计算法：奈氏曲线穿越负实轴(-∞，-1)段的次数，由上至下为正穿越N+，由下至上为负穿越N-。 三、奈氏判据 设奈氏曲线逆时针围绕(-1,j0)点的圈数为R，如果 用奈氏稳定判据判断系统的稳定性 四、一种简易的奈氏判据 （1）正、负穿越的概念 G(jω)H(jω)曲线对称实轴。应用中只画 部分。 所谓“穿越”是指 轨迹穿过 段。 正穿越：从上而下穿过该段一次（相角增加），用 表示。 负穿越：由下而上穿过该段一次（相角减少），用 表示。 正穿越 负穿越 若G(jω)H(jω)轨迹起始或终止于 (-1, j0)以左的负轴上，则穿越次数为半次，且同样有+ 1/2 次穿越和-1/2次穿越。 如果G(jω)H(jω)按逆时针方向铙(-1, j0) 一周，则必正穿越一次。反之，若按顺时针方向包围点(-1, j0) 一周，则必负穿越一次。这种正负穿越之和即为G(jω)H(jω)包围的圈数。故奈氏判据又可表述为： 闭环系统稳定的充要条件是：当 由0变化到 时，G(jω)H(jω)曲线在（-1，j0）点以左的负实轴 上的正负穿越之和为 P/2 圈。 P为开环传递函数在s右半平面的极点数。此时 Z=P-2N 若开环传递函数无极点分布在S右半平面，即 ，则闭环系统稳定的充要条件应该是N =0： 注意：这里对应的ω变化范围是 。 例: 某系统G(jω)H(jω)轨迹如下，已知有2个开环极点分 布在s的右半平面，试判别系统的稳定性。 解：系统有2个开环极点分布在s的右半平面（P=2）， G(jω)H(jω)轨迹在点(-1, j0)以左的负实轴有2次正穿越，1次负 穿越，因为：N= , 求得：Z=P-2N=2-2=0 所以系统是稳定系统。 . 奈氏判据：闭环系统稳定的充要条件是：s沿着奈氏 路径绕一圈，G(jω)H(jω)曲线逆时针绕（-1，j0） 点P圈。 Z=P-R P —— 为G(s)H(s)位于s右半平面的极点数； R —— G(jω)H(jω)曲线逆时针绕（-1，j0）点圈数； Z —— 闭环系统位于s右半平面的极点数。 闭环系统稳定的充要条件是：当 由0变化到 时，G(jω)H(jω)曲线在（-1，j0）点以左的负实轴上的正负穿越之和为 P/2 圈。 六、伯德图上的奈氏判据 ? 极坐标图 伯德图 单位圆 0db线（幅频特性图） 单位圆以内区域 0db线以下区域 单位圆以外区域 0db线以上区域 负实轴 -1800线（相频特性图） 因此，奈氏曲线自上而下（或自下而上）地穿越（-1，j0）点左边的负实轴，相当于在伯德图中当L(ω)0db时相频特性曲线自下而上（或自上而下）