5稳定裕度和稳定性能 动态性能分析.ppt

第三节 稳定裕度 控制系统的稳定与否是绝对稳定性的概念，稳定系统的稳定程度是相对稳定性(稳定裕度)的概念，一般说来，G(jw)H(jw)越接近于(-1，j0)点，系统的相对稳定性越差。下面以典型三阶系统为例进行说明。 5-7 开环频率特性与稳态性能、动态性能的关系 稳态误差是描述系统稳态性能的性能指标，由终值定理知稳态误差由频率特性的低频段决定。 动态性能分析 三频段法(定性) 中频段：L(w)在开环截止频率wc附近的频段 若L(w)的中频段斜率为-60dB/dec，中频段对应的传函的分母比分子高三阶，相角裕量必定小于0，系统不稳定。 高频段： L(w)在中频段以后的频段 频域分析法总结 稳定性分析：Nyquist判据(绝对稳定性)、稳定裕度(g和h) (相对稳定性) 稳态性能分析：由对数坐标图的低频段确定系统的型别ν和开环放大系数K。 动态性能分析（定性）：三频段法 5-8闭环系统频域性能指标 一、闭环频率特性的图解法 二、闭环系统的频域性能指标 1、带宽频率 闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率wb。 二阶闭环系统的频域性能指标和时域性能指标存在一一对应的关系。 高阶系统不存在这种关系。 * * 第五章 线性系统的频域分析法 项 目 内 容 教 学 目 的 掌握幅值裕度和相角裕度的概念，明确幅值裕度和相角裕度对系统性能的影响。 教 学 重 点 幅值裕度和相角裕度的概念。 教 学 难 点 讲授技巧及注意事项 注重图形和公式推导的结合。 5-3 稳定裕度 幅值裕度和相角裕度对系统性能的影响。 K=8 K=6 K=4 K=1 K=0.5 由以上可以看出：极坐标图离开（-1，j0）点的远近程度是系统的相对稳定性的一种度量，这种度量常用相角裕量（度）和幅值裕量（度）来描述。 系统的开环幅相曲线如图： a点： 一.稳定裕度的定义 a -1 1 0 jw wc为截止频率，定义相角裕度 s b 1/h b点： wx为交界频率，定义幅值裕度 稳定裕度包括相角裕度和幅值裕度两个概念 最小相位系统临界稳定时G(jw)曲线过(-1,j0)点，该点： -1 1 0 jw 临界稳定 相角裕度的含义：保持系统稳定的前提下，开环频率特性的相角允许增加的滞后角度。 幅值裕度的含义：保持系统稳定的前提下，开环频率特性的幅值允许增加到的倍数。 s 二.稳定裕度和系统稳定性的关系 稳定系统 b a -1 1 0 1/h 不稳定系统 b a -1 1 0 1/h jw s jw s 对于Z=0，P=0的最小相位系统，如果要稳定，须使奈氏曲线在GH平面内围绕（-1，j0）的圈数为0。 b a -1 1 0 j 1/h 仅用相角裕量或幅值裕量都不能较全面地描述系统的相对稳定性。上图两个系统的暂态响应都是很差的，系统的相对稳定性也很差。通常相角裕量g取300～600，幅值裕量h2【即A(wx)0.5】。 -1 1 0 j 1/h 00 -900 -1800 -2700 0dB 三. 对数坐标图上γ和h的确定 稳态性能分析 由时域分析法可知：系统稳态误差和系统的型别n、开环放大倍数K以及输入信号R(s)有关。 系统型别n的确定：极坐标图的低频段的斜率为-20n，由此可确定n的值。 系统开环放大倍数K的确定：由于L(w)=20lgK-20nlgw，低频渐近线或延长线过(w=wc，0)或(w=1,20lgK)点，由此可确定K的值。(v=1,k=ωc, ) n、K确定以后，即可求出系统的稳态误差。 低频段：L(w)在第一个转折频率之前的频段 低频段的特性完全由积分环节的个数和开环放大倍数K决定。所以低频段决定了系统的稳态性能。给出了系统的型和静态误差系数。 为了使系统满足一定的稳态指标，低频段要有一定的高度(20lgK)和斜率(n)。准 若L(w)的中频段斜率为-20dB/dec，并且占据的频率区间较宽，可认为中频段对应的开环传函为： 则闭环传函： 相当于一个一阶系统，ts=3/wc，阶跃响应按照指数规律变化，系统的稳定性较高，wc越大，系统的快速性越好。 若L(w)的中频段斜率为-40dB/dec，并且占据的频率区间较宽，可认为中频段对应的开环传函为： 则闭环传函： 相当于一个z=0二阶系统，对应的阶跃响应为等幅振荡的。实际系统即使稳定，一般超调量和调节时间都比较大，稳定性和快速性都比较差。 在中频段，为了使系统具有较高的动态指标，中频段的斜率最好为-20dB/dec，且具有足够的频宽，这样，系统容易得到大于450相角裕量。同时，穿越频率要满足系统快速性的要求。 由于高频段