6 2 平面简谐波的波函数.ppt

物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 – 2 平面简谐波的波函数 各质点相对平衡位置的位移 波线上各质点平衡位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波. 一 平面简谐波的波函数 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数. 简谐波 1 简谐波 2 合成 复杂波 各种不同的简谐波 复杂波 合成 分解 点O 的振动状态 点 P t 时刻点 P 的运动 t-x/u时刻点O 的运动 以速度u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波 . 令原点O 的初相为零，其振动方程 点P 振动方程 时间推迟方法 点 P 比点 O 落后的相位 点 P 振动方程 点 O 振动方程 波函数 P * O 相位落后法 沿 轴负向 点 O 振动方程 波函数 沿 轴正向 O 如果原点的初相位不为零 平面简谐波波函数的其它形式 角波数 质点的振动速度，加速度 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和 点的初相位. 2）平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差. 讨 论 向x 轴正向传播 向x 轴负向传播 二 波函数的物理意义 1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差. （波具有时间的周期性） 波线上各点的简谐运动图 2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形. （波具有空间的周期性） 波程差 3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）. O O 时刻 时刻 讨论：如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动初相位. O a b c t=T/4 t =0 O O O O 1）波函数 例1 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求 解 写出波函数的标准式 O o 2.0 1.0 -1.0 时刻波形图 1.0 3.0 2）求 波形图. 波形方程 * * * * * * *